Undirstöðusetning algebrunnar

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Undirstöðusetning algebrunnar er mikilvæg stærðfræðisetning, segir að kroppur tvinntalna er algebrulega lokaður. Fjöldi stærðfræðinga reyndi að sanna regluna á 18. öld, meðal annarra Euler og Lagrange en fyrstu fullkomnu sönnunina veitti Frakkinn Jean-Robert Argand árið 1806. Árið 1799 hafði Svisslendingurinn Carl Friedrich Gauss samið sönnun, sem síðar kom í ljós að var götótt. Setningin er, líkt og nafnið ber með sér, mikilvæg niðurstaða í fleiri en einni grein stærðfræðinnar, stærðfræðigreiningu og algebru svo nokkuð sé nefnt.

Framsetning[breyta]

Látum P vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi n>0. Þá hefur P minnst eina núllstöð. Þ.e. ef P(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + ... + a_1 z + a_0 þar sem z er tvinntala og a_n stuðlarnir eru tvinntölur þá er til a.m.k. eitt gildi fyrir z svo P(z) = 0.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.