Undirstöðusetning algebrunnar
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Undirstöðusetning algebrunnar er mikilvæg stærðfræðisetning, segir að kroppur tvinntalna er algebrulega lokaður. Fjöldi stærðfræðinga reyndi að sanna regluna á 18. öld, meðal annarra Euler og Lagrange en fyrstu fullkomnu sönnunina veitti Frakkinn Jean-Robert Argand árið 1806. Árið 1799 hafði Svisslendingurinn Carl Friedrich Gauss samið sönnun, sem síðar kom í ljós að var götótt. Setningin er, líkt og nafnið ber með sér, mikilvæg niðurstaða í fleiri en einni grein stærðfræðinnar, stærðfræðigreiningu og algebru svo nokkuð sé nefnt.
[breyta] Framsetning
Látum P vera margliðu yfir tvinntalnasléttuna með tvinntalnafastastuðlum og af stigi n > 0. Þá hefur P minnst eina núllstöð. Þ.e. ef P(z) = anzn + an − 1zn − 1 + ... + a1z + a0 þar sem z er tvinntala og an stuðlarnir eru tvinntölur þá er til a.m.k. eitt gildi fyrir z svo P(z) = 0.
