Slembibreyta

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Slembibreytur í líkinda- og tölfræði eru breytur sem taka á sig handahófskennd gildi. Við höfum í raun ekki áhuga á gildunum sem breyturnar taka heldur dreifingunni sem þær fylgja. Dreifingin segir til um líkurnar á því að slembibreyta taki ákveðið gildi.

Öfugt við aðrar stærðfræðilegar breytur taka slembibreytur ekki eitt fast gildi; öllu heldur er til mengi af mögulegum gildum sem þær geta tekið og taka þá hvert gildi með ákveðnum líkum.

Skilgreining[breyta]

Slembibreyta er fall X sem varpar útkomurúmi \Omega í mengi rauntalna.

Dæmi[breyta]

Skoðum eftirfarandi tilraun: Vel gerðum peningi er kastað n sinnum. Látum 1 tákna fiska og 0 skjaldamerki.

Þá er útkomurúmið: \Omega = \{0, 1\}\times ...\times \{0, 1\}. Sérhvert \omega í \Omega er röð af 1 og 0. Athugum fjölda fiska eftir n köst. Nú er hentugt að skilgreina slembibreytu:

X(\omega) = \sum_{i=1}^n \omega_{i},

fyrir \omega = \left(\omega_{1}, ... , \omega_{n}\right), \omega_{i} í \{0, 1\}. Hér lítum við á X sem fall sem varpar \omega í \Omega í mengi rauntalna.


Helstu gerðir slembibreyta[breyta]

Strjálar slembibreytur[breyta]

Samfelldar slembibreytur[breyta]

Á lokuðum bilum[breyta]

Á opnum hálflínum[breyta]

Á allri rauntalnalínunni[breyta]

Aðrar slembibreytur[breyta]

Tengt efni[breyta]