Pýramídatala

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita

Pýramídatala er heil jákvæð tala, sem táknar þann fjölda kúlna (eða punkta) sem raða má upp í pýramída með tiltekinn fjölda hliða í grunnfleti. Oftast er miðað við að grunnflöturinn sé ferningur, en hann gæti verið þríhyrningur, fimmhyrningur, sexhyrningur og svo framvegis. Hér verður miðað við ferningsgrunnflöt. Slíkir pýramídar sjást stundum í gluggum verslana þar sem appelsínum eða eplum eða einhverju slíku hefur verið raðað upp til skrauts og auglýsingar.

Formúla n-tu pýramídatölu með r hliða grunnflöt er:

X= \frac{n^2}{2} + n^3\left(\frac{r}{6}-\frac{1}{3}\right) - n\left(\frac{r-5}{6}\right)

sem einnig má skrifa sem

X=\frac{(r-2)n^3+3n^2-(r-5)n}{6}

Til þess að raða saman 10 hæða appelsínupýramída með ferningslaga grunnflöt þarf því 385 appelsínur.