Tvígildislögmálið og skyld lögmál

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Jump to navigation Jump to search

Í rökfræði eru tvígildislögmálið, lögmálið um annað tveggja og mótsagnarlögmálið öll tengd, en þó ekki eitt og sama lögmálið. Hér er fjallað eilítið um muninn á þeim.

Lögmálin[breyta | breyta frumkóða]

Um sérhverjar staðhæfingu P, á hvaða tíma sem er, í hvaða tilliti sem er, gilda þrjú lögmál:

  • Tvígildislögmálið: P er annað hvort sönn eða ósönn.
  • Lögmálið um annað tveggja: (P eða ekki-P) er satt.
  • Mótsagnarlögmálið: (P og ekki-P) er ósatt.

Tvígildislögmálið er mesta grundvallarlögmálið[breyta | breyta frumkóða]

Mögulegt er að setja mótsagnarlögmálið og lögmálið um annað tveggja fram á hefðbundinn hátt formlegrar rökfræði:

  • Lögmálið um annað tveggja: P ∨ ¬P
  • Mótsagnarlögmálið: ¬(P ∧ ¬P)

Í raun er hægt að leiða út lögmálin tvö sem frumsendur með reglum formlegrar rökfræði, að tvígildislögmálinu gefnu.

Á hinn bóginn er ekki hægt að setja tvígildislögmálið fram á þennan hátt, enda gerir hefðbundin rökfræði einfaldlega ráð fyrir að staðhæfingar séu annað hvort sannar eða ósannar.

Hvers vegna gæti munurinn skipt máli?[breyta | breyta frumkóða]

Náin tengsl eru á milli þessara lögmála (t.d. leiðir lögmálið um annað tveggja af tvígildislögmálinu og mótsagnarlögmálinu), en í ákveðnum tilvikum gætum við viljað halda því fram að þau gildi ekki öll. Einkum er því stundum haldið fram að tvígildislögmálið eða lögmálið um annað tveggja gildi ekki.

Staðhæfingar um framtíðina[breyta | breyta frumkóða]

Frægt dæmi er dæmið um sjóorrustuna á morgun, sem finna má í 9. kafla verksins Um túlkun (De Interpretatione) eftir Aristóteles:

Gerum ráð fyrir að P standi fyrir fullyrðinguna „Það verður sjóorrusta á morgun.“

Lögmálið um annnað tveggja gildir greinilega:

Það verður sjóorrusta á morgun, eða það verður ekki sjóorrusta á morgun.

Sumir heimspekingar vilja á hinn bóginn halda því fram að P sé hvorki sönn né ósönn í dag, enda er enn óráðið hvort það verður sjóorrusta á morgun. Þeir myndu þess vegna segja að tvígildislögmálið gildi ekki í slíkum tilvikum: P er hvorki sönn né ósönn. Þetta virðist vera afstaða Aristótelesar en fræðimenn deila raunar um hvernig bera að skilja orð hans. (En þótt P sé ef til vill hvorki sönn né ósönn, þá þarf það ekki nauðsynlega að þýða að P hafi eitthvert annað sanngildi, til dæmis hlutlaust sanngildi eða að P sé sanngildislaus). Þetta er hins vegar umdeilt.

Innsæisrökfræði hafnar lögmálinu um annað tveggja.

Óskýrleiki[breyta | breyta frumkóða]

Margir telja að marggildisrökfræði og óskýr rökfræði séu betri kostir til þess að taka á vandanum um óskýrleika en tvígildisrökfræði. Í óskýrri rökfræði er sanngildi til að mynda spurning um stig. Íhugið eftirfarandi fullyrðingu:

Eplið á borðinu er rautt.

Þegar málið er athugað kemur í ljós að eplið er ljósrautt á litinn, að mestu leyti. Við gætum sagt að það sé „50% rautt“. Þetta mætti umorða: Það er 50% satt að eplið á borðinu sé rautt. Þar af leiðandi er P 50% sönn, og 50% ósönn. Íhugið nú fullyrðinguna:

Eplið á borðinu er rautt og það er ekki rautt.

Með öðrum orðum P og ekki-P. Þetta brýtur gegn mótsagnarlögmálinu og tvígildislögmálinu. Aftur á móti er einungis að hluta til um höfnun á þessum lögmálum að ræða. Ef P væri 100% sönn, þá væri ekki-P 100% ósönn, og það er engin mótsögn vegna þess að P og ekki-P gildir ekki lengur.

Lögmálinu um annað tveggja er aftur á móti haldið, vegna þess að P og ekki-P felur í sér P eða ekki-P, þar eð „eða“ er opið. Einu tvö dæmin þar sem P og ekki-P er ósatt (þ.e. þegar P er annaðhvort 100% sönn eða ósönn) eru sömu dæmin og tvígildisrökfræðin telur ósönn, og sömu reglur gilda.

Tengt efni[breyta | breyta frumkóða]