Spjall:Útvíkkaði rauntalnaásinn

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Jump to navigation Jump to search
Wikipedia
Þessi grein tilheyrir stærðfræðigáttinni

Yfirstrikun, svo sem , er venjulega höfð sem tákn um fyllimengi og gæti því orðið grundvöllur misskilnings í þessu samhengi. Er ekki hægt að tákna útvíkkuðu talnalínuna með öðrum hætti? Þetta ætti fremur að vera tákn fyrir allar tvinntölur, sem ekki eru stök í menginu á sama hátt og óræðar tölur eru allar rauntölur, sem ekki eru ræðar, þ.e. \ . --Mói 8. ágúst 2009 kl. 20:05 (UTC)

Jú, rétt er að yfirstrikun er oft notuð til að tákna fyllimengi, en einnig er notaður háavísirinn c, fyrir enska orðið complement, til að tákna fyllimengi. Yfirstrikun í megnjafræði er oftast notur til að tákna lokun mengis, en það er einmitt tilfellið hér að talnalínan, sem er opið mengi, verður að lokuðu mengi með því að bæta við stökunum + og - óendanlegu, m.ö.o. þá er útvíkkaða talnalína lokað mengi, þ.e. inniheldur báða jaðarpunkta sína ;) Thvj 8. ágúst 2009 kl. 20:36 (UTC)
Gætir þú nokkuð bent mér á háskólakennslubók, sem fjallar um þetta með þessum hætti?--Mói 9. ágúst 2009 kl. 09:03 (UTC)
Walter Rudin, http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235X/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1249856466&sr=8-1, tekur e.t.v. vill ekki á efninu á nákvæmlega sama hátt, en hann fjallar um dálítið um opin og lokuð mengi, t.d. er opna bilið (0,1) opið í þeim skilningi að það inniheldur ekki jaðarpunktanan {0} og{1}. Með því að loka menginu (0,1) fæst lokaða bilið [0,1], sem inniheldur báða jaðarpunktana {0} og {1}. Þetta er sama hugsun fyrir mengi rauntalna, R, sem er opið í þeim skilningi að það inniheldur ekki "jaðarpunktana" +oo og -oo. Með því að bæta þeim við megið R lokast það og er þá táknað með R yfirstrikað :) Thvj 9. ágúst 2009 kl. 22:31 (UTC)