„Flatarmál“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 15. júní 2010 kl. 03:06

Í stærðfræði er hugtakið flatarmál notað yfir tölugildi tvívíðs afmarkaðs svæðis.

Taka má ferhyrning sem dæmi: Líta má á beina línu milli tveggja punkta sem einvíðan vigur. Hann hefur aðeins lengd, sé vigurinn ekki skoðaður með tilliti til tví- eða þrívíðs umhverfis. Sé annar vigur leiddur inn í dæmið, sem er einnig einvíður, en situr hornrétt á við hinn fyrrnefnda vigur, þá afmarka vigrarnir tveir tvívíðan flöt, sem finna má flatarmálið á með því að margfalda lengdir vigranna saman.

Að jafnaði er flatarmál gefið upp dags daglega með mælieiningum, gjarnan úr SI kerfinu. Til dæmis er flatarmál landa gefið upp í ferkílómetrum (km²), flatarmál akurlendis í hektörum (eða hektómetrum), (hm²), og flatarmál húsnæðis í fermetrum (m²). Veldisvísinn hjá mælieiningunni má nota til þess að sjá hversu margar svigrúmsvíddir umrætt rúm hefur. T.d. myndu rúmkílómetrar - km³ vera með þrjár svigrúmsvíddir, og lýsir 1km³ þá þrívíðu rúmi.

Formúlur

Algengar flatarmálsformúlur:
Gerð	Formúla	Breytur
Jafnhliða þríhyrningur	${\tfrac {1}{4}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ er hliðarlengd.
Þríhyrningur	${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!$	$s$ er hálft ummálið, $a$ , $b$ og $c$ tákna lengd hvers hliðarstriks.
Þríhyrningur	${\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!$	$a$ og $b$ eru einhverjar tvær hliðar og $C$ er hornið á milli.
Þríhyrningur	${\tfrac {1}{2}}bh\,\!$	$g$ er grunnlína þríhyrnings og $h$ hæð hans.
Ferningur	$s^{2}\,\!$	$s$ er lengd einnar hliðar.
Rétthyrningur	$hb\,\!$	$h$ er hæðin og $b$ er breidd rétthyrningsins.
Tígull	${\tfrac {1}{2}}ab$	$a$ og $b$ eru hornalínulengdirnar.
Samsíðungur	$bh\,\!$	$b$ er grunnlínan og $h$ er lóðlínan.
Trapisa	${\tfrac {1}{2}}(a+b)h\,\!$	$a$ og $b$ eru samsíða hliðar og $h$ er fjarlægðin á milli þeirra (eða „hæð“).
Reglulegur sexhyrningur	${\tfrac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ er hliðarlengd sexhyrningsins.
Reglulegur átthyrningur	$2\left(1+{\sqrt {2}}\right)s^{2}\,\!$	$s$ er hliðarlengd átthyrningsins.
Reglulegur marghyrningur, reglulegur hyrningur	${\frac {ns^{2}}{4\cdot \tan(\pi /n)}}\,\!$	$s$ er hliðarlengd marghyrningsins og $n$ er hliðarfjöldinn.	Hringur	Þáttun mistókst (málskipanarvilla): {\displaystyle \pi r^2\ \text{or}\ \frac{\pi þ^2}{4} \,\!}	$r$ er radíus og Þáttun mistókst (málskipanarvilla): {\displaystyle þ} þvermálið.

Tengt efni

@@ Lína 5: / Lína 5: @@
 Að jafnaði er flatarmál gefið upp dags daglega með mælieiningum, gjarnan úr [[Systemé International d'unites|SI]] kerfinu. Til dæmis er flatarmál landa gefið upp í [[ferkílómetri|ferkílómetrum]] (km²), flatarmál akurlendis í [[hektari|hektörum]] (eða hektómetrum), (hm²), og flatarmál húsnæðis í [[fermetri|fermetrum]] (m²). [[veldisvísir|Veldisvísinn]] hjá mælieiningunni má nota til þess að sjá hversu margar svigrúmsvíddir umrætt rúm hefur. T.d. myndu [[rúmkílómetri|rúmkílómetrar]] - km³ vera með þrjár svigrúmsvíddir, og lýsir 1km³ þá [[þrívítt rúm|þrívíðu rúmi]].
 == Formúlur ==
+{| class="wikipedia
-* Formúlan fyrir '''flatarmál''' hrings er radius í 2.veldi sinnum pi.
+|+ Algengar [[formúla|flatarmálsformúlur]]:
-* Formúlan fyrir '''flatarmál''' ferhyrnigs er lengd sinnum breidd.
+! Gerð
-* Formúlan fyrir '''flatarmál''' þríhyrnigs er grunnlína sinnum hæð deilt með 2 .
+! Formúla
+! Breytur
+|-
+| [[Jafnhliða þríhyrningur]]
+||<math>\tfrac14\sqrt{3}s^2\,\!</math>
+||<math>s</math> er hliðarlengd.
+|-
+|[[Þríhyrningur]]
+|<math>\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\,\!</math>
+|<math> s </math> er hálft ummálið, <math>a</math>, <math>b</math> og <math>c</math> tákna lengd hvers hliðarstriks.
+|-
+|[[Þríhyrningur]]
+|<math>\tfrac12 a b \sin(C)\,\!</math>
+|<math>a</math> og <math>b</math> eru einhverjar tvær hliðar og <math>C</math> er hornið á milli.
+|-
+|[[Þríhyrningur]]
+|<math>\tfrac12bh \,\!</math>
+|<math>g</math> er [[grunnlína]] þríhyrnings og <math>h</math> [[hæð]] hans.
+|-
+|[[Ferningur]]
+|<math>s^2\,\!</math>
+|<math>s</math> er lengd einnar hliðar.
+|-
+|[[Rétthyrningur]]
+|<math>hb \,\!</math>
+|<math>h</math> er hæðin og <math>b</math> er breidd rétthyrningsins.
+|-
+|[[Tígull]]
+|<math>\tfrac12ab</math>
+|<math>a</math> og <math>b</math> eru [[hornalína|hornalínu]]lengdirnar.
+|-
+|[[Samsíðungur]]
+|<math>bh\,\!</math>
+|<math>b</math> er grunnlínan og <math>h</math> er [[lóðlína|lóðlínan]].
+|-
+|[[Trapisa]]
+|<math>\tfrac12(a+b)h \,\!</math>
+|<math>a</math> og <math>b</math> eru samsíða hliðar og <math>h</math> er fjarlægðin á milli þeirra (eða „hæð“).
+|-
+|Reglulegur [[sexhyrningur]]
+|<math>\tfrac32\sqrt{3}s^2\,\!</math>
+|<math>s</math> er hliðarlengd sexhyrningsins.
+|-
+|Reglulegur [[átthyrningur]]
+|<math>2\left(1+\sqrt{2}\right)s^2\,\!</math>
+|<math>s</math> er hliðarlengd átthyrningsins.
+|-
+| [[Reglulegur marghyrningur]], [[reglulegur hyrningur]]
+|<math>\frac{ns^2} {4 \cdot \tan(\pi/n)}\,\!</math>
+|<math>s</math> er hliðarlengd marghyrningsins og <math>n</math> er hliðarfjöldinn.
+|[[Hringur]]
+|<math>\pi r^2\ \text{or}\ \frac{\pi þ^2}{4} \,\!</math>
+|<math>r</math> er [[Geisli (rúmfræði)|radíus]] og <math>þ</math> [[þvermál]]ið.
+|}
 == Tengt efni ==