„Formerki (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
BiT (spjall | framlög)
BiT (spjall | framlög)
mEkkert breytingarágrip
Lína 2: Lína 2:
[[Mengi]] jákvæðra og neikvæðra [[heiltala|heiltalna]] eru [[óendanleiki|óendanleg]], en [[teljanlegt mengi|teljanleg]].
[[Mengi]] jákvæðra og neikvæðra [[heiltala|heiltalna]] eru [[óendanleiki|óendanleg]], en [[teljanlegt mengi|teljanleg]].

==Formerkisfallið==
Það er hægt að skilgreina fallið <math> \sgn(x) </math> þar sem <math> x </math> er [[rauntala]], þá er útkoma fallsins <math> 1 </math> þegar <math> x </math> er jákvæð og <math> -1 </math> þegar <math> x </math> er neikvæð. Fallið er stundum skilgreint sem <math> 0 </math> þegar <math> x </math> er núll. Þetta fall kallast [[formerkisfall]]ið og svarar því hvaða formerki ákveðin tala hefur:
:<math>\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right. </math>

Svo gildir (nema þegar <math> x = 0 </math>) að:
:<math>\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1. </math>
þar sem <math> |x| </math> er [[algildi]] tölunnar <math> x </math> og <math> H (x) </math> er [[Heaviside þrepafall]]ið.


== Sjá einnig ==
== Sjá einnig ==

Útgáfa síðunnar 14. ágúst 2009 kl. 14:28

Formerki er tákn notað í stærðfræði, sem skeytt er framan við tölu og segir til um hvort hún sé já- eða neikvæð. Formerkið er ýmist +, sem þýðir að tala sé jákvæð (oftast sleppt við útskrift tölu) og þar með stærri en núll eða , sem þýðir að tala sé neikvæð eða minni en núll. Merkingarlaust er að skeyta formerki við töluna núll, enda telst núll hvorki já- né neikvæð. (Stundum er þó skrifað −0, sem þýðir að tala sé neikvæð, en nærri núlli.)

Mengi jákvæðra og neikvæðra heiltalna eru óendanleg, en teljanleg.

Formerkisfallið

Það er hægt að skilgreina fallið þar sem er rauntala, þá er útkoma fallsins þegar er jákvæð og þegar er neikvæð. Fallið er stundum skilgreint sem þegar er núll. Þetta fall kallast formerkisfallið og svarar því hvaða formerki ákveðin tala hefur:

Svo gildir (nema þegar ) að:

þar sem er algildi tölunnar og er Heaviside þrepafallið.

Sjá einnig