„Fertölur“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 9. desember 2005 kl. 21:12

Talnamengi í stærðfræði
$\mathbb {N}$	Náttúrlegar tölur
$\mathbb {Z}$	Heiltölur
$\mathbb {Q}$	Ræðar tölur
$\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$	Óræðar tölur
$\mathbb {R}$	Rauntala
$\mathbb {C}$	Tvinntölur
$\mathbb {H}$	Fertölur
$\mathbb {O}$	Áttundatölur
$\mathbb {S}$	Sextándatölur

Fertala er stærðfræðilegt hugtak sem lýsir tölu, sem er samsett úr fjórum liðum, þannig að einn þeirra er rauntala en hinir þrír eru allir þvertölur.

Fertölur eru hugmynd Williams Hamiltons, sem var írskur stærðfræðingur. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í aflfræði og byggði hugmyndir sínar á tvinntölum, þar sem grunnurinn er sá, að $i^{2}=-1$ . Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna $a+bi+cj+dk$ , þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en i, j og k uppfylla skilyrðin:

i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1

,

ij=-ji=k

,

jk=-kj=i

, og

ki=-ik=j

.

Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að margföldun er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinnar er mengi fertalna óvíxlinn baugur, en andhverfa er til fyrir sérhvert stak nema 0.

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
 {{talnamengi}}
-'''Fertala''' er [[stærðfræði]]legt hugtak sem lýsir [[tölur|tölu]] sem hefur einn raunverulegan hlut og þrjá ímyndaða hluti.
+'''Fertala''' er [[stærðfræði]]legt hugtak sem lýsir [[tölur|tölu]], sem er samsett úr fjórum liðum, þannig að einn þeirra er rauntala en hinir þrír eru allir þvertölur.
 Fertölur eru hugmynd [[William Rowan Hamilton|Williams Hamiltons]], sem var [[Írland|írskur]] [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðingur]]. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í [[aflfræði]] og byggði hugmyndir sínar á [[tvinntölur|tvinntölum]], þar sem grunnurinn er sá, að <math>i^2 = -1</math>. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna <math>a + bi + cj + dk</math>, þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en ''i'', ''j'' og ''k'' uppfylla skilyrðin:
@@ Lína 8: / Lína 8: @@
 :<math>ki = -ik = j</math>.
-Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að [[margföldun]] er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinar er [[mengi]] fertalna óvíxlinn [[baugur]], en [[andhverfa]] er til fyrir sérhvert [[stak]] nema 0.
+Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að [[margföldun]] er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinnar er [[mengi]] fertalna óvíxlinn [[baugur]], en [[andhverfa]] er til fyrir sérhvert [[stak]] nema 0.
-<!-- ég er ekki viss..
+<!-- ég er ekki viss.
 Gjarnan er fertölum lýst sem fjórvíðum [[vigur|vigri]], sem hefur hnitin X, Y, Z og W, þar sem að fyrri þrjú hnitin lýsa stefnu vigursins og lengd hans í þrívíðu rúmi, og W lýsir snúningi vigursins um stefnuás sinn. Þá má reikna fertölu í vigurform sitt þannig: