„Innfeldi“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
JAnDbot (spjall | framlög)
m robot Bæti við: ar, cs, da, de, en, es, fi, fr, he, it, ja, pl, pt, ro, ru, sv, ur, zh
JAnDbot (spjall | framlög)
m robot Bæti við: fa:فضای ضرب داخلی
Lína 32: Lína 32:
[[en:Inner product space]]
[[en:Inner product space]]
[[es:Espacio prehilbertiano]]
[[es:Espacio prehilbertiano]]
[[fa:فضای ضرب داخلی]]
[[fi:Sisätuloavaruus]]
[[fi:Sisätuloavaruus]]
[[fr:Espace préhilbertien]]
[[fr:Espace préhilbertien]]

Útgáfa síðunnar 28. desember 2008 kl. 08:19

Innfeldi (oft kallað punkt- eða depilmargfeldi) er tvílínulegur virki, sem skilgreindur er á vigurrúmi. Er ýmist táknuð með tveimur oddklofum, , eða með punkti, . Vigurrúm ásamt innfeldi er kallað innfeldisrúm.

Innfeldi verður að uppfylla:

  1. (víxlregla)
  2. (dreifiregla)
  3. (tengiregla)
  4. , og ef og aðeins ef (jákvæðni)

Rauntalnarúm

Venjulega innfeldið á (n-vítt Evklíðskt rúm) er skilgreint þannig:

, þar sem og .

Einnig má finna innfeldi tveggja vigra með því að margfalda saman lengdir þeirra og cosínus af horninu milli þeirra:

, þar sem er hornið milli vigranna a og b.

Þá er maður í raun að ofanvarpa öðrum vigrinum á hinn og margfalda svo saman lengdir þeirra.

Innföldun er víxlin og dreifin aðgerð.

Algengt er að nota innfeldi til að finna horn milli tveggja vigra ef hnit þeirra eru þekkt. Það má gera svona:

. Hér táknar lengd vigursins a.

Mikilvægur eiginleiki innfelda er að innfeldi hornréttra vigra er núll. Það er auðvelt að sjá það því að þátturinn verður núll þegar þar sem

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.