„Gram-Schmidt reikniritið“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
Sauðkindin (spjall | framlög)
AlleborgoBot (spjall | framlög)
Lína 52: Lína 52:
[[sr:Грам-Шмитов поступак]]
[[sr:Грам-Шмитов поступак]]
[[sv:Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess]]
[[sv:Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess]]
[[uk:Процес Грама - Шмідта]]
[[uk:Процес Грама Шмідта]]
[[zh:格拉姆-施密特正交化]]
[[zh:格拉姆-施密特正交化]]

Útgáfa síðunnar 30. nóvember 2008 kl. 22:11

Fyrstu tvö skref Gram-Schmidt reikniritsins.

Gram-Schmidt reikniritið er mikið notað reiknirit í línulegri algebru sem notað er til þess að þverstaðla mengi vigra í gefnu innfeldisrúmi, oftast Evklíðska rúmið . Reikniritið tekur endanlegt, línulega óháð mengi vigra og skilar út þverstöðluðu mengi sem spannar sama hlutrúmið.

Reikniritið er nefnt eftir Jørgen Pedersen Gram og Erhard Schmidt, en það kom áður fram í verkum Laplace og Cauchy. Í Lie-grúpufræði er aðferðin útvíkkuð með Iwasawa þáttun.

Beiting Gram-Schmidt reikniritsins á dálkvigra fylkis af fullri stétt gefur QR-þáttun þess.

Reikniritið

Við skilgreinum ofanvarpsvirkjann sem:

Hann varpar vigrinum v hornrétt á vigurinn u.

Þá virkar reikniritið þannig:

Mengið {u1, …, uk} er þá mengi þverstæðu vigrana, og stöðluðu vigrarnir {e1, …, ek} mynda þverstaðlaðan grunn fyrir hlutrúmið.