„Formengi“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m robot Breyti: eo:Fonto-aro |
m smáfix, Replaced: == Sjá einnig == → == Tengt efni== |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Formengi''' eða '''skilgreiningarmengi''' [[fall (stærðfræði)|falls]] er [[mengi]] allra [[ílag]]a fallsins. Sé gefið fall ''f'' : ''A '' |
'''Formengi''' eða '''skilgreiningarmengi''' [[fall (stærðfræði)|falls]] er [[mengi]] allra [[ílag]]a fallsins. Sé gefið fall ''f'' : ''A '' → ''B'', þá er ''A'' formengi fallsins ''f'', en ''B'' [[bakmengi]]. Formengi er oft táknað með ''D'' ([[enska]] [[:en:Domain (mathematics)|domain]]) og formengi tiltekins falls ''f'' táknað með <math>D_f</math>. |
||
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði for- og bakmengi, skoðum fallið ''f'' ef: |
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði for- og bakmengi, skoðum fallið ''f'' ef: |
||
Lína 5: | Lína 5: | ||
Hér sést að ''x'' getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að forrmengið sé mengi [[rauntala|rauntalna]], við verðum að taka [[núll]] frá, þ.a. formengið verði: |
Hér sést að ''x'' getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að forrmengið sé mengi [[rauntala|rauntalna]], við verðum að taka [[núll]] frá, þ.a. formengið verði: |
||
:<math>\mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace</math> |
:<math>\mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace</math> |
||
Í stað þess að sýna formengið með þessum hætt má einnig rita: ''f''(''x'') = 1/''x'', þar sem ''x'' |
Í stað þess að sýna formengið með þessum hætt má einnig rita: ''f''(''x'') = 1/''x'', þar sem ''x'' ≠ 0 |
||
For- og bakmengi eru oft sama mengið, en ef [[myndmengi]] falls er sama mengi og bakmengið, er fallið sagt [[átækt fall|átækt]]. |
For- og bakmengi eru oft sama mengið, en ef [[myndmengi]] falls er sama mengi og bakmengið, er fallið sagt [[átækt fall|átækt]]. |
||
== |
== Tengt efni== |
||
* [[Bakmengi]] |
* [[Bakmengi]] |
||
* [[Myndmengi]] |
* [[Myndmengi]] |
||
Lína 16: | Lína 16: | ||
* [[Gagntækt fall]] |
* [[Gagntækt fall]] |
||
[[Flokkur:Mengjafræði]][[Flokkur:Fallafræði]] |
[[Flokkur:Mengjafræði]] |
||
[[Flokkur:Fallafræði]] |
|||
[[ca:Domini (matemàtiques)]] |
[[ca:Domini (matemàtiques)]] |
Útgáfa síðunnar 21. janúar 2008 kl. 21:58
Formengi eða skilgreiningarmengi falls er mengi allra ílaga fallsins. Sé gefið fall f : A → B, þá er A formengi fallsins f, en B bakmengi. Formengi er oft táknað með D (enska domain) og formengi tiltekins falls f táknað með .
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði for- og bakmengi, skoðum fallið f ef:
Hér sést að x getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að forrmengið sé mengi rauntalna, við verðum að taka núll frá, þ.a. formengið verði:
Í stað þess að sýna formengið með þessum hætt má einnig rita: f(x) = 1/x, þar sem x ≠ 0
For- og bakmengi eru oft sama mengið, en ef myndmengi falls er sama mengi og bakmengið, er fallið sagt átækt.