„Formengi“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
+fl |
skipti út skilgr.mengi með formengi |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Formengi''' eða '''skilgreiningarmengi''' [[fall (stærðfræði)|falls]] er [[mengi]] allra [[ílag]]a fallsins. Sé gefið fall ''f'' : ''A '' → ''B'', þá er ''A'' skilgreiningarmengi fallsins ''f'', en ''B'' [[bakmengi]]. Formengi er oft táknað með ''D'' ([[enska]] [[:en:Domain (mathematics)|domain]]) og formengi tiltekins falls ''f'' táknað með <math>D_f</math>. |
|||
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði |
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði for- og bakmengi, skoðum fallið ''f'' ef: |
||
:<math>f(x)= \frac{1}{x}</math> |
:<math>f(x)= \frac{1}{x}</math> |
||
Hér sést að ''x'' getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að |
Hér sést að ''x'' getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að forrmengið sé mengi [[rauntala|rauntalna]], við verðum að taka [[núll]] frá, þ.a. formengið verði: |
||
:<math>\mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace</math> |
:<math>\mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace</math> |
||
Í stað þess að sýna |
Í stað þess að sýna formengið með þessum hætt má einnig rita: ''f''(''x'') = 1/''x'', þar sem ''x'' ≠ 0 |
||
Ef bakmengi falls og [[myndmengi]] eru sama mengið, er fallið sagt [[átækt fall|átækt]]. |
Ef bakmengi falls og [[myndmengi]] eru sama mengið, er fallið sagt [[átækt fall|átækt]]. |
Útgáfa síðunnar 9. desember 2007 kl. 22:22
Formengi eða skilgreiningarmengi falls er mengi allra ílaga fallsins. Sé gefið fall f : A → B, þá er A skilgreiningarmengi fallsins f, en B bakmengi. Formengi er oft táknað með D (enska domain) og formengi tiltekins falls f táknað með .
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði for- og bakmengi, skoðum fallið f ef:
Hér sést að x getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að forrmengið sé mengi rauntalna, við verðum að taka núll frá, þ.a. formengið verði:
Í stað þess að sýna formengið með þessum hætt má einnig rita: f(x) = 1/x, þar sem x ≠ 0
Ef bakmengi falls og myndmengi eru sama mengið, er fallið sagt átækt.