„Samleitni“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
lagað |
laga +fl+iw |
||
| Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar. |
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar. |
||
==Samleitni runa== |
==Samleitni runa== |
||
Runa (''a<sub>n</sub>'') er |
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitin ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar, ''a<sub>n</sub>'' nálgast [[endanleg tala|endanlega tölu]] ''M'', eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e. |
||
ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] ε >0 þá er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M''| < ε fyrir öll ''n''>''N''. |
ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] ε >0 þá er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M'' | < ε fyrir öll ''n''>''N''. |
||
Runa, sem ekki er samleitin, kallast ''ósamleitin runa''. |
|||
==Samleitni raða== |
==Samleitni raða== |
||
Röð ''S'' telst samleitin með markgildi ''M'' ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (''S<sub>n</sub>'') er samleitin með markgildi ''M''. |
Röð ''S'' telst samleitin með [[markgildi]] ''M'' ef runa af [[summa|hlutsummum]] raðarinnar (hlutsummuruna) (''S<sub>n</sub>'') er samleitin með markgildi ''M''. Röð, sem ekki er samleitin, kallast ''ósamleitin röð''. |
||
Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en [[fágað fall|fáguð föll]] eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins [[geisli (stærðfræði)|samleitnigeisla]]. |
Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en [[fágað fall|fáguð föll]] eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins [[geisli (stærðfræði)|samleitnigeisla]]. |
||
{{Stubbur|Stærðfræði}} |
|||
ATH Óklárað!!! |
|||
[[Flokkur:Mengjafræði]] |
|||
[[Flokkur:Fallafræði]] |
|||
[[Flokkur:Tvinnfallafræði]] |
|||
[[bg:Конвергенция]] |
|||
[[de:Konvergenz]] |
|||
[[en:Convergence]] |
|||
[[fr:Convergence]] |
|||
[[it:Convergenza]] |
|||
[[he:התכנסות]] |
|||
[[ka:კრებადობა]] |
|||
[[hu:Konvergencia]] |
|||
[[nl:Convergentie]] |
|||
[[no:Konvergens]] |
|||
[[pl:Zbieżność]] |
|||
[[ru:Конвергенция]] |
|||
[[sr:Конвергенција]] |
|||
[[fi:Konvergenssi]] |
|||
Útgáfa síðunnar 8. desember 2007 kl. 22:43
Samleitni er grundvallarhugtak í örsmæðareikningi, mengjafræði og (tvinn)fallafræði. Talað er um samleitni runa annars vegar og raða hins vegar.
Samleitni runa
Runa (an) er samleitin ef liðir rununnar, an nálgast endanlega tölu M, eins vel og vera vill, eftir því sem liðvísirinn n vex, þ.e.
ef fyrir sérhverja rauntölu ε >0 þá er til náttúrleg tala N þ.a. |an -M | < ε fyrir öll n>N.
Runa, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin runa.
Samleitni raða
Röð S telst samleitin með markgildi M ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (Sn) er samleitin með markgildi M. Röð, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin röð.
Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en fáguð föll eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins samleitnigeisla.
