„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
mEkkert breytingarágrip |
Ekkert breytingarágrip |
||
Lína 11: | Lína 11: | ||
*''Óendanlegi staðallinn'' |
*''Óendanlegi staðallinn'' |
||
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math> |
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math> |
||
==Línlegar varpanir== |
|||
Fyrir sérhverja [[gagntækt fall|gagntæka]], [[línuleg vörpun|línulega vörpum]] ''A'' má reikna staðal staks ''x'' þannig: |
|||
:<math>\|Ax\|.</math> |
|||
==Eiginleikar staðla== |
==Eiginleikar staðla== |
Útgáfa síðunnar 23. ágúst 2007 kl. 20:33
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði á við tiltekið fall, táknað með ||•||, sem verkar á stök vigurrúms (vigra) og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll.
Algengir staðlar vigurrúma
- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Línlegar varpanir
Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpum A má reikna staðal staks x þannig:
Eiginleikar staðla
Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir eru jafngildir í :