„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
mEkkert breytingarágrip
Thvj (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Lína 11: Lína 11:
*''Óendanlegi staðallinn''
*''Óendanlegi staðallinn''
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>

==Línlegar varpanir==
Fyrir sérhverja [[gagntækt fall|gagntæka]], [[línuleg vörpun|línulega vörpum]] ''A'' má reikna staðal staks ''x'' þannig:
:<math>\|Ax\|.</math>


==Eiginleikar staðla==
==Eiginleikar staðla==

Útgáfa síðunnar 23. ágúst 2007 kl. 20:33

Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði á við tiltekið fall, táknað með ||•||, sem verkar á stök vigurrúms (vigra) og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll.

Algengir staðlar vigurrúma

er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.

  • 1-staðllinn
  • p-staðallinn

þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)

  • Óendanlegi staðallinn

Línlegar varpanir

Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpum A má reikna staðal staks x þannig:

Eiginleikar staðla

Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.

fyrir öll x í V.

Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir eru jafngildir í :


Sjá einnig