„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 23. ágúst 2007 kl. 00:00

Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði á við tiltekið fall, táknað með ||•||, sem verkar á stök vigurrúms (vigra) og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll.

Algengir staðlar vigurrúma

Evklíðski staðllinn

\|\mathbf {x} \|_{2}:={\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.

er algengasti staðallinni í Rⁿ. gefur stærð vigurs skv. Pýþagórusarreglu.

1-staðllinn

\|x\|_{1}:=\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|.

p-staðallinn

\|x\|_{p}:=\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}\right)^{\frac {1}{p}}

þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)

Óendanlegi staðallinn

\|x\|_{\infty }:=\max \left(|x_{1}|,\ldots ,|x_{n}|\right).

Sjá einnig

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
-'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] á við tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með ||•||, sem verkar á stök [[vigurrúm]]s og gefur jákvæða [[tala|tölu]] fyrir hvert stak, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]]. Með [[evklíð]]skum staðli er átt við stærð ([[lengd]]) [[vigur]]s í þrívíðu vigurrúmi.
+'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] á við tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með ||•||, sem verkar á stök [[vigurrúm]]s ([[vigur|vigra]]) og gefur jákvæða [[tala|tölu]] fyrir hvern vigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]].
 ==Algengir staðlar vigurrúma==
+*''[[Evklíð]]ski staðllinn''
-*
+:<math>\|\mathbf{x}\|_2 := \sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}.</math>
+er algengasti staðallinni í  '''R'''<sup>''n''</sup>. gefur stærð vigurs skv. [[Pýþagóras|Pýþagórusarreglu]].
+*''1-staðllinn''
+:<math>\|x\|_1 := \sum_{i=1}^{n} |x_i|.</math>
+*''p-staðallinn''
+:<math>\|x\|_p := \left( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right)^\frac{1}{p}</math>
+þar sem ''p''≥ 1 . (''p'' = 1 og ''p'' = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
+*''Óendanlegi staðallinn''
+:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>
 ==Sjá einnig==
 *[[Banach-rúm]]
+*[[Fullkomið rúm]]
 [[Flokkur:Stærðfræði]]