„Þjappað mengi“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
laga orðal, skerpti á HB skilurði |
mEkkert breytingarágrip |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
''' |
'''Þjappað mengi''' er [[mengi]] í [[grannrúm]]i, sem hefur ákveðinn, mikilvægan eiginleika, ekki síst í [[firðrúm]]um. |
||
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort: |
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort: |
||
Lína 6: | Lína 6: | ||
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í |
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í |
||
grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er [[lokað mengi|lokað]] og [[takmarkað mengi|takmarkað]]. Í <math>\mathbb{R}^n</math> er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn |
grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er [[lokað mengi|lokað]] og [[takmarkað mengi|takmarkað]]. Í <math>\mathbb{R}^n</math> er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft. |
||
[[Flokkur:Mengjafræði]] |
[[Flokkur:Mengjafræði]] |
Útgáfa síðunnar 22. ágúst 2007 kl. 20:21
Þjappað mengi er mengi í grannrúmi, sem hefur ákveðinn, mikilvægan eiginleika, ekki síst í firðrúmum.
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:
- Sérhver runa í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. (Bolzano-Weierstraß skilyrðið)
- Sérhver opin þakning mengisins á sér endanlega hlutþakningu. (Heine-Borel skilyrðið)
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er lokað og takmarkað. Í er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft.