„Þjappað mengi“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Ekkert breytingarágrip |
laga orðal, skerpti á HB skilurði |
||
| Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Þjöppuð mengi''' eru [[mengi]] í [[ |
'''Þjöppuð mengi''' eru [[mengi]] í [[grannrúm]]i, sem hafa ákveðna, mikilvæga eiginleika, ekki síst í [[firðrúm]]um. |
||
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort: |
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort: |
||
# Sérhver [[runa]] í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. ([[Bolzano-Weierstraß skilyrðið]]) |
# Sérhver [[runa]] í menginu á sér [[hlutruna|hlutrunu]] sem er [[samleitni|samleitin]] í menginu. ([[Bolzano-Weierstraß skilyrðið]]) |
||
# Sérhver [[þakning]] mengisins á sér endanlega hlutþakningu. ([[Heine-Borel skilyrðið]]) |
# Sérhver [[opið mengi|opin]] [[þakning]] mengisins á sér endanlega [[hlutþakning|hlutþakningu]]. ([[Heine-Borel skilyrðið]]) |
||
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í |
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í |
||
Útgáfa síðunnar 22. ágúst 2007 kl. 17:05
Þjöppuð mengi eru mengi í grannrúmi, sem hafa ákveðna, mikilvæga eiginleika, ekki síst í firðrúmum.
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:
- Sérhver runa í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. (Bolzano-Weierstraß skilyrðið)
- Sérhver opin þakning mengisins á sér endanlega hlutþakningu. (Heine-Borel skilyrðið)
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er lokað og takmarkað. Í er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft.
