„Þjappað mengi“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 1. júní 2007 kl. 12:59

Þjöppuð mengi eru mengi í firðrúmi (eða almennar grannrúmi) sem hafa ákveðna eiginleika. Þjöppun er mjög mikilvægur eiginleiki.

Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:

Sérhver runa í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. (Bolzano-Weierstraß skilyrðið)
Sérhver þakning mengisins á sér endanlega hlutþakningu. (Heine-Borel skilyrðið)

Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er lokað og takmarkað. Í $\mathbb {R} ^{n}$ er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft.

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
-'''Þjöppuð mengi''' eru [[mengi]] í [[mengjafræði]] sem hafa ákveðna eiginleika. Þjöppun er mjög mikilvægur eiginleiki.
+'''Þjöppuð mengi''' eru [[mengi]] í [[firðrúmi]] (eða almennar [[grannrúmi]]) sem hafa ákveðna eiginleika. Þjöppun er mjög mikilvægur eiginleiki.
 Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:
-# Sérhver [[runa]] á menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. ([[Bolzano-Weierstraß skilyrðið]])
+# Sérhver [[runa]] í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. ([[Bolzano-Weierstraß skilyrðið]])
 # Sérhver [[þakning]] mengisins á sér endanlega hlutþakningu. ([[Heine-Borel skilyrðið]])
-Þessi tvö skilyrði eru jafngild. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er [[lokað mengi|lokað]] og [[takmarkað mengi|takmarkað]]. Í <math>\mathbb{R}^n</math> er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn [[firðrúm]] er það fremur sjaldgæft.
+Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í
+grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er [[lokað mengi|lokað]] og [[takmarkað mengi|takmarkað]]. Í <math>\mathbb{R}^n</math> er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn [[firðrúm]] er það fremur sjaldgæft.
 [[Flokkur:Mengjafræði]]