„Fertölur“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 7. mars 2005 kl. 13:27

Fertala er stærðfræðilegt hugtak sem lýsir tölu sem hefur einn raunverulegan hlut og þrjá ímyndaða hluti.

Fertölur eru hugmynd Williams Hamiltons, sem var írskur stærðfræðingur. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í aflfræði og byggði hugmyndir sínar á tvinntölum, þar sem grunnurinn er sá, að $i^{2}=-1$ . Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna $a+bi+cj+dk$ , þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en i, j og k uppfylla skilyrðin:

i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1

,

ij=-ji=k

,

jk=-kj=i

, og

ki=-ik=j

.

Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að margföldun er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinar er mengi fertalna hringur, sem ekki er víxlinn, en andhverfa er til fyrir sérhvert stak nema 0.

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
+''Fertala'' er [[stærðfræði]]legt hugtak sem lýsir [[tölur|tölu]] sem hefur einn raunverulegan hlut og þrjá ímyndaða hluti.
-[[Fertala]] er hugmynd [[William Rowan Hamilton|Williams Hamiltons]], sem var [[Írland|írskur]] [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðingur]]. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í [[aflfræði]] og byggði hugmyndir sínar á [[tvinntölur|tvinntölum]], þar sem grunnurinn er sá, að ''i''<sup>''2''</sup> = -1. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna a + b''i'' + c''j'' + d''k'', þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en ''i'', ''j'' og ''k'' uppfylla skilyrðin ''i''<sup>''2''</sup> = ''j''<sup>''2''</sup> = ''k''<sup>''2''</sup> = -1, ''ij'' = -''ji'' = ''k'', ''jk'' = -''kj'' = ''i'' og ''ki'' = -''ik'' = ''j''. Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að [[margföldun]] er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinga er mengi fertalna hringur, sem ekki er víxlinn, en [[andhverfa]] er til fyrir sérhvert [[stak]] nema 0.
+Fertölur eru hugmynd [[William Rowan Hamilton|Williams Hamiltons]], sem var [[Írland|írskur]] [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðingur]]. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í [[aflfræði]] og byggði hugmyndir sínar á [[tvinntölur|tvinntölum]], þar sem grunnurinn er sá, að <math>i^2 = -1</math>. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna <math>a + bi + cj + dk</math>, þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en ''i'', ''j'' og ''k'' uppfylla skilyrðin:
+:<math>i^2 = j^2 = k^2= -1</math>,
+:<math>ij = -ji = k</math>,
+:<math>jk = -kj = i</math>, og
+:<math>ki = -ik = j</math>.
+Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að [[margföldun]] er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinar er [[mengi]] fertalna [[hringur]], sem ekki er víxlinn, en [[andhverfa]] er til fyrir sérhvert [[stak]] nema 0.
+<!-- ég er ekki viss..
+Gjarnan er fertölum lýst sem fjórvíðum [[vigur|vigri]], sem hefur hnitin X, Y, Z og W, þar sem að fyrri þrjú hnitin lýsa stefnu vigursins og lengd hans í þrívíðu rúmi, og W lýsir snúningi vigursins um stefnuás sinn. Þá má reikna fertölu í vigurform sitt þannig:
+:<math>X = d * cos(a)</math>
+:<math>Y = d * cos(b)</math>
+:<math>Z = d * cos(c)</math>
+:<math>W = sin(d)</math>
+-->
 [[flokkur:stærðfræði]]