„Mengi“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Thvj (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Lína 3: Lína 3:


==Stök mengja==
==Stök mengja==
Stök mengis geta verið hvað sem er: tölur, fólk, bókstafir, önnur mengi o.s.frv. Mengi eru oftast táknuð með stórum bókstöfum eins og ''A'',''B'' og ''C''. Tvö mengi eru sögð jöfn, táknað ''A''=''B'', ef þau innihalda sömu stök. Mengi getur verið [[lokað mengi|lokað]] eða [[opið mengi|opið]], bæði lokað og opið eða hvorki lokað né opið. [[Talnamengi]] hafa eingöngu [[tala|tölur]] sem stök.
Stök mengis geta verið hvað sem er: tölur, fólk, bókstafir, önnur mengi o.s.frv. Mengi eru oftast táknuð með stórum bókstöfum eins og ''A'',''B'' og ''C''. Tvö mengi ''A'' og ''B'' eru sögð jöfn, táknað ''A''=''B'', ef þau innihalda sömu stök. Mengi getur verið [[lokað mengi|lokað]] eða [[opið mengi|opið]], bæði lokað og opið eða hvorki lokað né opið. [[Talnamengi]] hafa eingöngu [[tala|tölur]] sem stök, en '''tómamengið''' hefur ekkert stak, táknað ∅. Líkt og [[núll]] í talnafræði, gegnir tómamengið mikilvægu hlutverki í mengjafræði.


==Skilgreiningar mengja==
==Skilgreiningar mengja==
Lína 19: Lína 19:


==Fjöldi staka í mengi==
==Fjöldi staka í mengi==
Í dæmunum að ofan er ljóst hver fjöldi staka í menginu er, A inniheldur 3 stök og B fjögur.
Í dæmunum að ofan er ljóst hver fjöldi staka í menginu er, A inniheldur 3 stök og B fjögur. Mengi geta haft [[óendanleiki|óendanlegan]] fjölda staka, en [[náttúrulegar tölur|náttúrulegu tölurnar]] eru dæmi um óendanlegt, en teljalegt mengi. [[Fjöldatala|Fjöldatölur]] segja til um fjölda staka í endanlegum mengjum, en eru stærðfræðilegur mælikvarði á fjölda staka í óendanlegum mengjum.

Til er mengi sem hefur ekkert stak, en það nefnist '''tómamengið''', táknað ∅. Ef ''A'' er mengi þeirra sem bjuggu á tunglinu árið 2004, þá er fjöldi staka í ''A'' núll og ''A''=∅. Líkt og núll, gegnir tóma mengið mikilvægu hlutverki í stærðfræði.

Mengi geta haft [[óendanleiki|óendanlegan]] fjölda staka, en [[náttúrulegar tölur|náttúrulegu tölurnar]] eru dæmi um óendanlegt, en teljalegt mengi. [[Fjöldatala|Fjöldatölur]] segja til um fjölda staka í endanlegum mengjum, en eru stærðfræðilegur mælikvarði á fjölda staka í óendanlegum mengjum.


== Tengt efni ==
== Tengt efni ==

Útgáfa síðunnar 4. mars 2007 kl. 17:46

Mengi er í stærðfræði safn staka, sem til samans mynda eina heild. Mengjahugtakið er eitt af grunnhugtökum í nútíma stærðfræði. Mengjafræði varð til við lok 19. aldar og er stærðfræðingurinn Georg Cantor upphafsmaður hennar.

Stök mengja

Stök mengis geta verið hvað sem er: tölur, fólk, bókstafir, önnur mengi o.s.frv. Mengi eru oftast táknuð með stórum bókstöfum eins og A,B og C. Tvö mengi A og B eru sögð jöfn, táknað A=B, ef þau innihalda sömu stök. Mengi getur verið lokað eða opið, bæði lokað og opið eða hvorki lokað né opið. Talnamengi hafa eingöngu tölur sem stök, en tómamengið hefur ekkert stak, táknað ∅. Líkt og núll í talnafræði, gegnir tómamengið mikilvægu hlutverki í mengjafræði.

Skilgreiningar mengja

Mengi má lýsa með orðum, t.d.:

A = fyrstu þrjár náttúrulegu tölurnar, stærri en núll
B = litirnir gulur, rauður, grænn og blár

Önnur aðferð til að lýsa mengjum er að telja upp stök þess innan slaufusviga, t.d.:

C = {1,2,3}
D = {blár, grænn, gulur, rauður}

Jafnvel þótt að lýsa megi tveimur mengjum á mismunandi vegu, geta þau verið jöfn sem mengi. Til dæmis er A=C og B=D í dæmunum að ofan, því stök þeirra eru þau sömu.

Það breytir engu í hvaða röð eða hversu oft stök eru talin upp í skilgreiningu á mengi. Til dæmis er {2,4} , {4,2} og {2,2,4,2} eitt og sama mengið þar sem stökin eru þau sömu.

Fjöldi staka í mengi

Í dæmunum að ofan er ljóst hver fjöldi staka í menginu er, A inniheldur 3 stök og B fjögur. Mengi geta haft óendanlegan fjölda staka, en náttúrulegu tölurnar eru dæmi um óendanlegt, en teljalegt mengi. Fjöldatölur segja til um fjölda staka í endanlegum mengjum, en eru stærðfræðilegur mælikvarði á fjölda staka í óendanlegum mengjum.

Tengt efni