„Samfelldni“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
Dexbot (spjall | framlög)
m Removing Link FA template (handled by wikidata)
Xypete (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Lína 1: Lína 1:
{{Örsmæðareikningur}}
{{Örsmæðareikningur}}


'''Samfelldni''' er mikilvægt [[hugtak]] í [[stærðfræðigreining|örsmæðarreikningi]] og [[grannfræði]].
'''Samfelldni''' er mikilvægt [[hugtak]] í [[örsmæðarreikningur|örsmæðarreikningi]] og [[grannfræði]].
Lýsa má samfelldni [[fall (stærðfræði)|falls]] (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall ''f'' er samfellt í punkti ''y'' ef það er skilgreint í ''y'' og [[tölugildi]]ð |''f''(''y'') - ''f''(''x'')| nálgist [[núll]], þegar punkturinn ''x'' "stefni á" ''y''. Annars er fallið sagt '''ósamfellt'''.
Lýsa má samfelldni [[fall (stærðfræði)|falls]] (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall ''f'' er samfellt í punkti ''y'' ef það er skilgreint í ''y'' og [[tölugildi]]ð |''f''(''y'') - ''f''(''x'')| nálgist [[núll]], þegar punkturinn ''x'' "stefni á" ''y''. Annars er fallið sagt '''ósamfellt'''.



Útgáfa síðunnar 7. desember 2020 kl. 09:36

Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning
Markgildi
Samfelldni
Vigurgreining
Þinreikningur
Meðalgildissetningin

Deildun (diffrun)

Margfeldisreglan
Brotareglan
Keðjureglan
Fólgið fall
Setning Taylors
Listi yfir afleiður

Heildun (tegrun)

Listi yfir heildi
Óeiginlegt heildi
Hlutheildun
Hringheildun
Heildun snúða
Innsetningaraðferðin
Innsetning hornafalla
Heildun ræðra falla

Samfelldni er mikilvægt hugtak í örsmæðarreikningi og grannfræði. Lýsa má samfelldni falls (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall f er samfellt í punkti y ef það er skilgreint í y og tölugildið |f(y) - f(x)| nálgist núll, þegar punkturinn x "stefni á" y. Annars er fallið sagt ósamfellt.

Samfelldni raungilds falls

Raungilt fall , sem skilgreint er á hlutmengi rauntalnanna, er sagt samfellt ef það hefur markgildi fyrir einhvern punkt y í iðri formengisins X og að markgildið sé til og jafnt fallgildinu í y, þ.e.

.

Samfelldni í grannrúmi

Fyrir almennt grannrúm gildir að fall er samfellt þegar fyrir sérhvert opið mengi gildir að er opið í X. Segja má að f sé samfellt í punkti x ef um sérhverja grennd V um f(x) er til grennd U um x, þ.a. .

Samfelldni í firðrúmi

Ef eru firðrúm er fallið sagt samfellt í x ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. .

Fyrir venjulegu firðina d(x,y) = |x - y| á rauntalnaásnum er skilgreiningin jafngild sígildri "" skilgreiningu á samfelldni, sem sett er fram með eftirfarandi hætti:

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.