„Innfeldi“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
KamikazeBot (spjall | framlög)
m r2.7.2) (Vélmenni: Bæti við: gl:Produto interno
Addbot (spjall | framlög)
m Bot: Flyt 27 tungumálatengla, sem eru núna sóttir frá Wikidata á d:q214159
Lína 25: Lína 25:
{{Línuleg algebra}}
{{Línuleg algebra}}
{{Stubbur|stærðfræði}}
{{Stubbur|stærðfræði}}

[[ar:فضاء الجداء الداخلي]]
[[ca:Espai prehilbertià]]
[[cs:Unitární prostor]]
[[da:Indre produkt]]
[[de:Prähilbertraum]]
[[el:Εσωτερικό γινόμενο]]
[[en:Inner product space]]
[[es:Espacio prehilbertiano]]
[[fa:فضای ضرب داخلی]]
[[fi:Sisätuloavaruus]]
[[fr:Espace préhilbertien]]
[[gl:Produto interno]]
[[he:מרחב מכפלה פנימית]]
[[it:Spazio prehilbertiano]]
[[ja:計量ベクトル空間]]
[[ko:내적공간]]
[[nl:Inwendig-productruimte]]
[[nn:Indreproduktrom]]
[[pl:Przestrzeń unitarna]]
[[pt:Produto interno]]
[[ro:Spațiu prehilbertian]]
[[ru:Предгильбертово пространство]]
[[sk:Unitárny priestor]]
[[sl:Prehilbertov prostor]]
[[sv:Inre produktrum]]
[[ur:اندرونی حاصل ضرب فضا]]
[[zh:内积空间]]

Útgáfa síðunnar 8. mars 2013 kl. 13:38

Innfeldi (oft kallað punkt- eða depilmargfeldi) er tvílínulegur virki, sem skilgreindur er á vigurrúmi. Er ýmist táknuð með tveimur oddklofum, , eða með punkti, . Vigurrúm ásamt innfeldi er kallað innfeldisrúm.

Innfeldi verður að uppfylla:

  1. (víxlregla)
  2. (dreifiregla)
  3. (tengiregla)
  4. , og ef og aðeins ef (jákvæðni)

Rauntalnarúm

Venjulega innfeldið á (n-vítt Evklíðskt rúm) er skilgreint þannig:

, þar sem og .

Einnig má finna innfeldi tveggja vigra með því að margfalda saman lengdir þeirra og kosínus af horninu milli þeirra:

, þar sem er hornið milli vigranna a og b.

Þá er maður í raun að ofanvarpa öðrum vigrinum á hinn og margfalda svo saman lengdir þeirra.

Innföldun er víxlin og dreifin aðgerð.

Algengt er að nota innfeldi til að finna horn milli tveggja vigra ef hnit þeirra eru þekkt. Það má gera svona:

. Hér táknar lengd vigursins a.

Mikilvægur eiginleiki innfelda er að innfeldi hornréttra vigra er núll. Það er auðvelt að sjá það því að þátturinn verður núll þegar þar sem

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.