Veldi (stærðfræði)

Veldi er stærðfræðiaðgerð aⁿ þar sem veldisstofn a er margfaldaður með sjálfum sér jafn oft og veldisvísirinn n tilgreinir:

$a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}\!$

þar sem veldisstofninum $a$ er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn $n$ gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að $4^{3}\!$ (fjórir í þriðja veldi) jafngildir $4\cdot 4\cdot 4=64\!$. Í þessu dæmi er veldisstofninn $4$ og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. $s^{a}\cdot s^{b}=s^{a+b}\!$, til dæmis $4^{3}\cdot 4^{7}=4^{3+7}=4^{10}$

Sömuleiðis gildir það með deilingu: ${\frac {s^{a}}{s^{b}}}=s^{a-b}\!$, til dæmis ${\frac {5^{4}}{5^{3}}}=5^{4-3}=5^{1}=5\!$

Einnig gildir: $(s^{a})^{b}=s^{a\cdot b}\!$, til dæmis $(9^{4})^{3}=9^{4\cdot 3}=9^{12}$

Athugið að eftirfarandi gildir: $\,\ 2^{2^{2^{2}}}=2^{2^{4}}=2^{16}=65536$

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.

Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. $10^{-3}={\frac {1}{10^{3}}}=0,001\!$

Einnig skal athugað að $s^{0}=1$ fyrir öll hugsanleg gildi á $s\in \mathbb {R}$

Almenn brot sem veldisvísar

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

$a^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{a}})^{2}$

og þar sem $a=8$:

$a^{\frac {2}{3}}|_{a=8}=8^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{8}})^{2}=(2)^{2}=4$

Þegar stofn er í $1/2$ veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. $a^{\frac {1}{2}}=({\sqrt[{2}]{a}})^{1}={\sqrt {a}}$

Tengt efni

• Flaumræn framsetning
• Logri
• Veldisfall
• Talnaritunarkerfi