„Leikjafræði“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
tók út tengla í ensku wíkípedíuna, það er ekki hefð fyrir því að nota slíka tengla inn í texta.
Cessator (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Lína 1: Lína 1:
'''Leikjafræði''' er þverfagleg grein tengd [[stærðfræði]] og [[hagfræði]] sem notast við líkön til þess að spá fyrir um mögulega þróun innan lokaðs kerfis þar sem skilgreindir eru þátttakendur og tengdar breytur.
'''Leikjafræði''' er þverfagleg grein tengd [[stærðfræði]] og [[hagfræði]] sem notast við líkön til þess að spá fyrir um mögulega þróun innan lokaðs kerfis þar sem skilgreindir eru þátttakendur og tengdar breytur.
[[Gagnvirk ákvarðanafræði]] (e. ''interactive decision theory'') er annað heiti yfir leikjafræði sem lýsir greininni ef til vill betur. Fræðin teygir sig yfir breytt svið og hefur þróast yfir í að vera einskonar regnhlíf yfir svið [[Félagsvísindi|félagsvísindanna]] þar sem gert er ráð fyrir að leikmenn taki ákvarðanir byggðar á skynsemi og rökfræði. Markmiðið er að nota rökvísi og útsjónarsemi til að ná fram sem bestri útkomu í mismunandi atburðarrásum eða við mismunandi aðstæður. Þetta getur átt við aðstæður þar sem upp koma átök eða þörf er á samvinnu. Leikmennirnir geta verið allt frá fyrirtækjum og stofnunum yfir í einstaklinga og jafnvel þjóðir. Leikjafræði er aðallega notuð í [[hagfræði]], [[stjórnmálafræði]], [[sálfræði]] sem og [[rökfræði]] og [[líffræði]] en getur einnig verið notuð við ákvarðanatökur í daglegu lífi. Leiknum er lýst með því að greina frá reglum leiksins og hvaða útkoma hlýst af hverri samsetningu af ákvörðunum. Þannig geta leikmenn notað líkön og tól Leikjafræðinnar til að fá skýrari sýn á aðstæður með það að markmiði að bæta útkomu ákvarðanna sinna. Þegar hver leikmaður hefur valið þá leikáætlun sem er honum fyrir bestu með það í huga hvaða leikáætlun aðrir leikendur hafa valið er sú lausn kölluð [[Nash-jafnvægi]] (e. ''Nash equilibrium'').
[[Gagnvirk ákvarðanafræði]] (e. ''interactive decision theory'') er annað heiti yfir leikjafræði sem lýsir greininni ef til vill betur. Fræðin teygir sig yfir breytt svið og hefur þróast yfir í að vera einskonar regnhlíf yfir svið [[Félagsvísindi|félagsvísindanna]] þar sem gert er ráð fyrir að leikmenn taki ákvarðanir byggðar á skynsemi og rökfræði. Markmiðið er að nota rökvísi og útsjónarsemi til að ná fram sem bestri útkomu í mismunandi atburðarrásum eða við mismunandi aðstæður. Þetta getur átt við aðstæður þar sem upp koma átök eða þörf er á samvinnu. Leikmennirnir geta verið allt frá fyrirtækjum og stofnunum yfir í einstaklinga og jafnvel þjóðir. Leikjafræði er aðallega notuð í [[hagfræði]], [[stjórnmálafræði]], [[sálfræði]] sem og [[rökfræði]] og [[líffræði]] en getur einnig verið notuð við ákvarðanatökur í daglegu lífi. Leiknum er lýst með því að greina frá reglum leiksins og hvaða útkoma hlýst af hverri samsetningu af ákvörðunum. Þannig geta leikmenn notað líkön og tól Leikjafræðinnar til að fá skýrari sýn á aðstæður með það að markmiði að bæta útkomu ákvarðanna sinna. Þegar hver leikmaður hefur valið þá leikáætlun sem er honum fyrir bestu með það í huga hvaða leikáætlun aðrir leikendur hafa valið er sú lausn kölluð [[Nash-jafnvægi]] (e. ''Nash equilibrium'').

Leikjafræði var fyrst rannsökuð af [[John von Neumann]] og [[Oskar Morgenstern]] árið [[1944]].
Leikjafræði var fyrst rannsökuð af [[John von Neumann]] og [[Oskar Morgenstern]] árið [[1944]].


Lína 6: Lína 7:


== Birtingarmynd leikja ==
== Birtingarmynd leikja ==
Leikjum er skipt upp í tvo flokka eftir því hvort báðir leikendur þurfa að taka ákvarðanir á sama tíma eða hvort annar fær að byrja. Samtímaleikur (e. ''Simultaneous Game'') er sá leikur þar sem báðir aðilar taka ákvarðanir í einu án vitneskju um ákvörðun hvors annars. Raðleikur(e. ''Sequential Game'') er þegar leikmaður 1 tekur ákvörðun fyrst og leikmaður 2 tekur ákvörðun á eftir honum og notar því vitneskjuna um ákvörðun hins til að taka sína ákvörðun. Raðleikur hefur einnig verið kallaður leikur með fullkomna vitneskju(Perfect Information Game).
Leikjum er skipt upp í tvo flokka eftir því hvort báðir leikendur þurfa að taka ákvarðanir á sama tíma eða hvort annar fær að byrja. Samtímaleikur (e. ''Simultaneous Game'') er sá leikur þar sem báðir aðilar taka ákvarðanir í einu án vitneskju um ákvörðun hvors annars. Raðleikur (e. ''Sequential Game'') er þegar leikmaður 1 tekur ákvörðun fyrst og leikmaður 2 tekur ákvörðun á eftir honum og notar því vitneskjuna um ákvörðun hins til að taka sína ákvörðun. Raðleikur hefur einnig verið kallaður leikur með fullkomna vitneskju (Perfect Information Game).
Raðleikir eru sýndir með svokölluðu ákvarðanatré eins og sjá má á myndinni til hliðar. Samtímaleikjum er lýst með fylkjum sem sýna mismunandi útkomur við mismunandi ákvarðanir.
Raðleikir eru sýndir með svokölluðu ákvarðanatré eins og sjá má á myndinni til hliðar. Samtímaleikjum er lýst með fylkjum sem sýna mismunandi útkomur við mismunandi ákvarðanir.
[[Mynd:Ultimatum Game Extensive Form.svg|thumbnail|Dæmi um ákvarðanatré]]
[[Mynd:Ultimatum Game Extensive Form.svg|thumbnail|Dæmi um ákvarðanatré]]
Lína 31: Lína 32:
Dæmi: Í skák þá ákveður leikmaður ákveðna leikáætlun um hvernig skákin í heild sinni skuli leikin en ekki hvern einstaka leik. Leikáætlunin þarf ekki einungis að taka mið af eigin gjörðum, hann þarf einnig að taka mið af gjörðum andstæðingsins og ákveða leikáætun sína útfrá því.
Dæmi: Í skák þá ákveður leikmaður ákveðna leikáætlun um hvernig skákin í heild sinni skuli leikin en ekki hvern einstaka leik. Leikáætlunin þarf ekki einungis að taka mið af eigin gjörðum, hann þarf einnig að taka mið af gjörðum andstæðingsins og ákveða leikáætun sína útfrá því.


'''Ríkjandi leikáætlun''' (e. ''dominant strategy'') Leikáætlun er ríkjandi ef hún er ávallt betri en allar aðrar leikáætlanir fyrir einn leikmann sama hvað mótherji hans gerir. Þá er leikmaðurinn með ríkjandi leikáætlun og gjörðir mótherjans skipta engu máli. Ef þú ert með ríkjandi leikáætlun þá áttu að nota hana.
'''Ríkjandi leikáætlun''' (e. ''dominant strategy'') Leikáætlun er ríkjandi ef hún er ávallt betri en allar aðrar leikáætlanir fyrir einn leikmann sama hvað mótherji hans gerir. Þá er leikmaðurinn með ríkjandi leikáætlun og gjörðir mótherjans skipta engu máli. sem er með ríkjandi leikáætlun ætti að nota hana ef hann vill vinna.


'''Víkjandi leikáætlun''' (e. ''dominated strategy'') Leikáætlun er víkjandi ef til er a.m.k ein önnur leikáætlun sem er betri.
'''Víkjandi leikáætlun''' (e. ''dominated strategy'') Leikáætlun er víkjandi ef til er að minnsta kosti ein önnur leikáætlun sem er betri.
Leikmaður á að útiloka víkjandi leikáætlun og velja ríkjandi leikáætlun. Ef báðir leikmenn hafa ríkjandi leikáætlun og velja hana þá er um [[Nash-jafnvægi]] að ræða.
Leikmaður á að útiloka víkjandi leikáætlun og velja ríkjandi leikáætlun. Ef báðir leikmenn hafa ríkjandi leikáætlun og velja hana þá er um [[Nash-jafnvægi]] að ræða.


Lína 46: Lína 47:


== Heimildir ==
== Heimildir ==
*[[Avinash Dixit]] & [[Barry Nalebuff]]: ''Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life'', W.W. Norton (1991) ISBN 0-393-31035-3
* https://notendur.hi.is/~gylfimag/leikir/
* {{wpheimild | tungumál = en | titill = Game Theory | mánuðurskoðað = 8. nóvember | árskoðað = 2012}}
* {{wpheimild | tungumál = en | titill = Game Theory | mánuðurskoðað = 8. nóvember | árskoðað = 2012}}
* [[Avinash Dixit]] & [[Barry Nalebuff]]: ''Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life'', W.W. Norton (1991) ISBN 0-393-31035-3
* https://notendur.hi.is/~gylfimag/leikir/


{{Stubbur|stærðfræði}}
{{Stubbur|stærðfræði}}

Útgáfa síðunnar 18. nóvember 2012 kl. 23:52

Leikjafræði er þverfagleg grein tengd stærðfræði og hagfræði sem notast við líkön til þess að spá fyrir um mögulega þróun innan lokaðs kerfis þar sem skilgreindir eru þátttakendur og tengdar breytur. Gagnvirk ákvarðanafræði (e. interactive decision theory) er annað heiti yfir leikjafræði sem lýsir greininni ef til vill betur. Fræðin teygir sig yfir breytt svið og hefur þróast yfir í að vera einskonar regnhlíf yfir svið félagsvísindanna þar sem gert er ráð fyrir að leikmenn taki ákvarðanir byggðar á skynsemi og rökfræði. Markmiðið er að nota rökvísi og útsjónarsemi til að ná fram sem bestri útkomu í mismunandi atburðarrásum eða við mismunandi aðstæður. Þetta getur átt við aðstæður þar sem upp koma átök eða þörf er á samvinnu. Leikmennirnir geta verið allt frá fyrirtækjum og stofnunum yfir í einstaklinga og jafnvel þjóðir. Leikjafræði er aðallega notuð í hagfræði, stjórnmálafræði, sálfræði sem og rökfræði og líffræði en getur einnig verið notuð við ákvarðanatökur í daglegu lífi. Leiknum er lýst með því að greina frá reglum leiksins og hvaða útkoma hlýst af hverri samsetningu af ákvörðunum. Þannig geta leikmenn notað líkön og tól Leikjafræðinnar til að fá skýrari sýn á aðstæður með það að markmiði að bæta útkomu ákvarðanna sinna. Þegar hver leikmaður hefur valið þá leikáætlun sem er honum fyrir bestu með það í huga hvaða leikáætlun aðrir leikendur hafa valið er sú lausn kölluð Nash-jafnvægi (e. Nash equilibrium).

Leikjafræði var fyrst rannsökuð af John von Neumann og Oskar Morgenstern árið 1944.

Eitt þekktasta dæmi leikjafræðinnar nefnist vandamál fangans (e. prisoner's dilemma). Það lýsir þeim valmöguleikum og hugsanlegum útkomum þess þegar tveir einstaklingar, A og B, eru ákærðir fyrir glæp. Þeir eru aðskildir við yfirheyrslur og þurfa að ákveða framburð sinn. Ef báðir þegja fá þeir báðir mildan dóm. Ef annar bendir á hinn og hinn þegir er þeim fyrrnefnda sleppt en sá síðarnefndi fær þungan dóm. Ef þeir benda báðir hvor á annan fá þeir báðir dóma.

Birtingarmynd leikja

Leikjum er skipt upp í tvo flokka eftir því hvort báðir leikendur þurfa að taka ákvarðanir á sama tíma eða hvort annar fær að byrja. Samtímaleikur (e. Simultaneous Game) er sá leikur þar sem báðir aðilar taka ákvarðanir í einu án vitneskju um ákvörðun hvors annars. Raðleikur (e. Sequential Game) er þegar leikmaður 1 tekur ákvörðun fyrst og leikmaður 2 tekur ákvörðun á eftir honum og notar því vitneskjuna um ákvörðun hins til að taka sína ákvörðun. Raðleikur hefur einnig verið kallaður leikur með fullkomna vitneskju (Perfect Information Game). Raðleikir eru sýndir með svokölluðu ákvarðanatré eins og sjá má á myndinni til hliðar. Samtímaleikjum er lýst með fylkjum sem sýna mismunandi útkomur við mismunandi ákvarðanir.

Dæmi um ákvarðanatré

Tegundir leikja

Núllsummuleikir (e. Zero-sum games)

Leikir með og án samvinnu (e. Cooperative or non-cooprerative games)

Samhverfir og ósamhverfir leikir (e. Symmetric and assymetric games)

Listi af leikjum í Leikjafræði

  • Barátta kynjanna (e. Battle of the sexes)

Leikáætlanir

Leikáætlun er einn af valkostum sem leikmaður getur valið í leik, þarsem ekki einungis hans eigins gjörðir skipta máli heldur einnig gjörðir annarra. Leikáætlun mun ákvarða hvernig leikmaður spilar.

Dæmi: Í skák þá ákveður leikmaður ákveðna leikáætlun um hvernig skákin í heild sinni skuli leikin en ekki hvern einstaka leik. Leikáætlunin þarf ekki einungis að taka mið af eigin gjörðum, hann þarf einnig að taka mið af gjörðum andstæðingsins og ákveða leikáætun sína útfrá því.

Ríkjandi leikáætlun (e. dominant strategy) Leikáætlun er ríkjandi ef hún er ávallt betri en allar aðrar leikáætlanir fyrir einn leikmann sama hvað mótherji hans gerir. Þá er leikmaðurinn með ríkjandi leikáætlun og gjörðir mótherjans skipta engu máli. Sá sem er með ríkjandi leikáætlun ætti að nota hana ef hann vill vinna.

Víkjandi leikáætlun (e. dominated strategy) Leikáætlun er víkjandi ef til er að minnsta kosti ein önnur leikáætlun sem er betri. Leikmaður á að útiloka víkjandi leikáætlun og velja ríkjandi leikáætlun. Ef báðir leikmenn hafa ríkjandi leikáætlun og velja hana þá er um Nash-jafnvægi að ræða.

Nash-jafnvægi[1] er í leikjafræði lausnarregla — búin til af og nefnd í höfuðið á John Forbes Nash — sem vísar til þess jafnvægis sem skapast þar sem tveir eða fleiri leikmenn eru til staðar, þegar hver leikmaður velur leikáætlun sem kemur honum best þegar hann veit hvaða áætlanir allir hinir leikmennirnir hafa valið. Nash-jafnvægi er þá til staðar þegar allir leikmenn vita hvað hinir ætla að gera, og enginn hagnast af því að breyta sinni áætlun.

Tilvísanir

Tenglar

  • „Hvað er leikjafræði?“. Vísindavefurinn.
  • Leikjafræði - leikur eða fræði?

Heimildir

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.


Snið:Tengill ÚG Snið:Tengill ÚG Snið:Tengill ÚG

Snið:Tengill GG