„Einungur“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 11. nóvember 2012 kl. 12:59

Einungur^[1] (eða hálfgrúpa með hlutleysu)^[1] er algebrumynstur í hreinni algebru sem hefur eina tengna tvístæða aðgerð og hlutleysu. Einungur telst víxlinn ef aðgerðin er víxlin.

náttúrulegu tölurnar mynda til dæmis víxlinn einung undir samlagningu (þar sem núll er hlutleysan) og margföldun (þar sem einn er hlutleysan), þar sem a + (b + c) er það sama og (a + b) + c og a + 0 = 0 + a = a fyrir allar náttúrulegar tölur a, b, c.

Skilgreining

Einungur er mengi S og tvístæð aðgerð (táknuð með •) sem fullnægja eftirfarandi frumsendum:

Lokun: Fyrir öll a, b í S, þá er a • b í S.
Tengni: Fyrir öll a, b og c í S þá er (a • b) • c það sama og a • (b • c).
Hlutleysa: Til er e í S þannig að e • a = a • e = a fyrir öll a í S.

Tengt efni

Grúpa

Tilvísanir

↑ ^1,0 ^1,1 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins, monoid

[stae-1] 1,0 ^1,1 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins, monoid

[1]

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
-'''Einungur'''<ref name="stae">[http://www.stae.is/os/sedill/4681 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins], monoid</ref> (eða '''[[hálfgrúpa]] með [[Hlytleysa|hlutleysu]]''')<ref name="stae"/> er [[algebrumynstur]] í [[Hrein algebra|hreinni algebru]] sem hefur eina [[Tengiregla|tengna]] [[Aðgerð (stærðfræði)|tvístæða aðgerð]] og [[Hlutleysa|hlutleysu]]. Einungur telst '''víxlinn''' ef aðgerðin er [[Víxlregla|víxlin]];<!-- Vantar þýðingu á [[commutative monoid]] --> [[Náttúrlegar tölur|náttúrulegu tölurnar]] mynda til dæmis víxlinn einung undir [[samlagning]]u (þar sem núll er hlutleysan) og [[margföldun]] (þar sem einn er hlutleysan) þar sem ''a'' + (''b'' + ''c'') er það sama og (''a'' + ''b'') + ''c'' og ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a''.
+'''Einungur'''<ref name="stae">[http://www.stae.is/os/sedill/4681 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins], monoid</ref> (eða '''[[hálfgrúpa]] með [[Hlytleysa|hlutleysu]]''')<ref name="stae"/> er [[algebrumynstur]] í [[Hrein algebra|hreinni algebru]] sem hefur eina [[Tengiregla|tengna]] [[Aðgerð (stærðfræði)|tvístæða aðgerð]] og [[Hlutleysa|hlutleysu]]. Einungur telst '''víxlinn''' ef aðgerðin er [[Víxlregla|víxlin]].<!-- Vantar þýðingu á [[commutative monoid]] -->
+[[Náttúrlegar tölur|náttúrulegu tölurnar]] mynda til dæmis víxlinn einung undir [[samlagning]]u (þar sem núll er hlutleysan) og [[margföldun]] (þar sem einn er hlutleysan), þar sem ''a'' + (''b'' + ''c'') er það sama og (''a'' + ''b'') + ''c'' og ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a'' fyrir allar náttúrulegar tölur ''a'', ''b'', ''c''.
 == Skilgreining ==