„Einungur“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
mEkkert breytingarágrip |
mEkkert breytingarágrip |
||
| Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Einungur'''<ref name="stae">[http://www.stae.is/os/sedill/4681 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins], monoid</ref> (eða '''[[hálfgrúpa]] með [[Hlytleysa|hlutleysu]]''')<ref name="stae"/> er [[algebrumynstur]] í [[Hrein algebra|hreinni algebru]] sem hefur eina [[Tengiregla|tengna]] [[Aðgerð (stærðfræði)|tvístæða aðgerð]] og [[Hlutleysa|hlutleysu]]. Einungur telst '''víxlinn''' ef aðgerðin er [[Víxlregla|víxlin]] |
'''Einungur'''<ref name="stae">[http://www.stae.is/os/sedill/4681 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins], monoid</ref> (eða '''[[hálfgrúpa]] með [[Hlytleysa|hlutleysu]]''')<ref name="stae"/> er [[algebrumynstur]] í [[Hrein algebra|hreinni algebru]] sem hefur eina [[Tengiregla|tengna]] [[Aðgerð (stærðfræði)|tvístæða aðgerð]] og [[Hlutleysa|hlutleysu]]. Einungur telst '''víxlinn''' ef aðgerðin er [[Víxlregla|víxlin]];<!-- Vantar þýðingu á [[commutative monoid]] --> [[Náttúrlegar tölur|náttúrulegu tölurnar]] mynda til dæmis víxlinn einung undir [[samlagning]]u (þar sem núll er hlutleysan) og [[margföldun]] (þar sem einn er hlutleysan) þar sem ''a'' + (''b'' + ''c'') er það sama og (''a'' + ''b'') + ''c'' og ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a''. |
||
== Skilgreining == |
== Skilgreining == |
||
Útgáfa síðunnar 10. nóvember 2012 kl. 12:06
Einungur[1] (eða hálfgrúpa með hlutleysu)[1] er algebrumynstur í hreinni algebru sem hefur eina tengna tvístæða aðgerð og hlutleysu. Einungur telst víxlinn ef aðgerðin er víxlin; náttúrulegu tölurnar mynda til dæmis víxlinn einung undir samlagningu (þar sem núll er hlutleysan) og margföldun (þar sem einn er hlutleysan) þar sem a + (b + c) er það sama og (a + b) + c og a + 0 = 0 + a = a.
Skilgreining
Einungur er mengi S og tvístæð aðgerð (táknuð með •) sem fullnægja eftirfarandi frumsendum:
- Lokun
- Fyrir öll a, b í S, þá er a • b í S.
- Tengni
- Fyrir öll a, b og c í S þá er (a • b) • c það sama og a • (b • c).
- Hlutleysa
- Til er e í S þannig að e • a = a • e = a fyrir öll a í S.
Tilvísanir
- ↑ 1,0 1,1 Orðaskrá Íslenska stærðfræðafélagsins, monoid