„Andhverfa“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 31. ágúst 2011 kl. 18:29

Andhverfa gagntækrar vörpunar(eða sem sértilfelli falls) $f\colon A\to B$ er vörpun $f^{-1}\colon B\to A$ sem uppfyllir að fyrir sérhvert : $x\in A$ og $y\in B$ er

f^{-1}(f(x))=x\quad {\text{og}}\quad f(f^{-1}(y))=y\!

.

Með öðrum orðum er $f^{-1}\circ f\!$ samsemdarvörpunin á A og $f\circ f^{-1}\!$ samsemdarvörpunin á B.

Gagntækni vörpunar er nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði fyrir því að hún eigi sér andhverfu og á vörpunin sér þá nákvæmlega eina andhverfu, þ.e. andhverfan ákvarðast ótvírætt.

Tengt efni

Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
 [[Mynd:Inverse Function Graph.png|thumb|right|Mynd af föllunum {{nowrap|1= ''y'' = ƒ(''x'') }} og {{nowrap|1= ''y'' = ƒ<sup>–1</sup>(''x'')}}. Punktalínan sínir {{nowrap|1= ''y'' = ''x''}}, en það er línan sem andhverf föll [[speglun|speglast]] um.]]
-'''Andhverfa''' (einnig '''andhverfa falls''' eða '''andhverft fall''') í [[stærðfræði]] er ákveðið, [[gagntækt fall]] sem venslað er tilteknu gagntæku falli á þann hátt að andhverfa fallsins varpar fallinu aftur í [[breyta|fallsbreytuna]], m.ö.o andhverfa af falli er [[samsemdarvörpun]].
+'''Andhverfa''' [[gagntæk vörpun|gagntækrar vörpunar]](eða sem sértilfelli [[fall (stærðfræði)|falls]]) <math> f \colon A \to B </math> er vörpun <math> f^{-1} \colon B \to A </math> sem uppfyllir að fyrir sérhvert :<math> x \in A </math> og <math> y \in B</math> er
+:<math> f^{-1}(f(x)) = x \quad \text{og} \quad f(f^{-1}(y)) = y \!</math>.
-Dæmi: ''f'' er tiltekið gagntækt fall og andhverfa þess er <math>f^{-1}</math>, en þá má tákna vensl fallanna þannig
+Með öðrum orðum er <math> f^{-1}\circ f \! </math> samsemdarvörpunin á ''A'' og <math> f \circ f^{-1} \! </math> samsemdarvörpunin á ''B''.
+Gagntækni vörpunar er nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði fyrir því að hún eigi sér andhverfu og á vörpunin sér þá nákvæmlega eina andhverfu, þ.e. andhverfan ákvarðast ótvírætt.
-<math>
-x = f^{-1} (y) <=> y = f(x).
-</math>
 == Tengt efni ==