„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
endurorðaði innganginn svo hann yrði aðeins aðgengilegri óþjálfuðum ásamt fleiru |
mEkkert breytingarágrip |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] er tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak '''v''' í [[vigurrúm]]i ''V'', ||'''v'''|| eða |'''v'''|, og gefur [[já- eða neikvæð tala|jákvæða tölu]] fyrir hvern vigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]]. Staðall er stundum kallaður lengd eða stærð staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við [[firð]] í [[firðrúm]]i. |
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] er tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak '''v''' í [[vigurrúm]]i ''V'', þ.e. ||'''v'''|| eða |'''v'''|, og gefur [[já- eða neikvæð tala|jákvæða tölu]] fyrir hvern vigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]]. Staðall er stundum kallaður ''lengd'' eða ''stærð'' staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við [[firð]] í [[firðrúm]]i. |
||
==Algengir staðlar vigurrúma== |
==Algengir staðlar vigurrúma== |
Útgáfa síðunnar 25. febrúar 2011 kl. 04:07
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði er tiltekið fall, táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak v í vigurrúmi V, þ.e. ||v|| eða |v|, og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll. Staðall er stundum kallaður lengd eða stærð staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við firð í firðrúmi.
Algengir staðlar vigurrúma
- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Línlegar varpanir
Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpun A má reikna staðal staks x þannig:
Eiginleikar staðla
Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir jafngildir í :