„Firðrúm“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 29. janúar 2010 kl. 02:21

Firðrúm er hugtak í stærðfræði, sem á við mengi M ásamt firð d, táknað með (M,d). Um firðrúm (M,d) gilda eftirfarandi:

$d\left(x,y\right)\geq 0$ , þ.e. lengd milli tveggja staka í M er stærri en eða jöfn 0.
$d\left(x,y\right)=d\left(y,x\right)$ (samhverfa)
$d\left(x,y\right)=0\Leftrightarrow x=y$ , þ.e. lengdin milli tveggja staka er 0 ef og aðeins ef stökin eru þau sömu.
$d\left(x,y\right)\leq d\left(x,z\right)+d\left(z,y\right)$ (þríhyrningsójafna)

fyrir öll stök x, y og z í M.

Firðrúm, þar sem sérhver Cauchyruna er samleitin, með markgildi í rúminu, er sagt fullkomið firðrúm. Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í náttúruvísindum.

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
 '''Firðrúm''' er hugtak í [[stærðfræði]], sem á við [[mengi]] ''M'' ásamt [[firð]] ''d'', táknað með (''M'',''d''). Um firðrúm (''M'',''d'') gilda eftirfarandi:
-#<math>d\left(x,y\right) \ge 0</math>
+#<math>d\left(x,y\right) \ge 0</math>, þ.e. lengd milli tveggja staka í ''M'' er stærri en eða jöfn 0.
 #<math>d\left(x,y\right) = d\left(y,x\right)</math> ([[samhverf vensl|samhverfa]])
-#<math>d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y</math>
+#<math>d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y</math>, þ.e. lengdin milli tveggja staka er 0 [[eff|ef og aðeins ef]] stökin eru þau sömu.
 #<math>d\left(x,y\right) \le d\left(x,z\right) + d\left(z,y\right)</math> ([[þríhyrningsójafna]])
 fyrir öll stök ''x'', ''y'' og ''z'' í ''M''.