Formerki (stærðfræði)

Formerki er tákn notað í stærðfræði, sem skeytt er framan við tölu og segir til um hvort hún sé já- eða neikvæð. Formerkið er ýmist +, sem þýðir að tala sé jákvæð (oftast sleppt við útskrift tölu) og þar með stærri en núll eða −, sem þýðir að tala sé neikvæð eða minni en núll. Merkingarlaust er að skeyta formerki við töluna núll, enda telst núll hvorki já- né neikvæð. (Stundum er þó skrifað −0, sem þýðir að tala sé neikvæð, en nærri núlli.)

Mengi jákvæðra og neikvæðra heiltalna eru óendanleg, en teljanleg.

Formerkisfallið

Það er hægt að skilgreina fallið $\operatorname {sgn}(x)$ þar sem $x$ er rauntala, þá er útkoma fallsins $1$ þegar $x$ er jákvæð og $-1$ þegar $x$ er neikvæð. Fallið er stundum skilgreint sem $0$ þegar $x$ er núll. Þetta fall kallast formerkisfallið og svarar því hvaða formerki ákveðin tala hefur:

$\operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.$

Svo gildir (nema þegar $x=0$) að:

$\operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.$

þar sem $|x|$ er algildi tölunnar $x$ og $H(x)$ er Heaviside þrepafallið.

Sjá einnig

• Án formerkis
• Formerkisfall
• Formerkislaus
• Formerkispróf
• Formerkjaregla
• Formerkjaskipti
• Formerkjatala
• Gagnstætt formerki
• Plúsformerki, jákvætt formerki (+)
• Mínusformerki, neikvætt formerki (-)
• Tala með formerki