„Örsmæðareikningur“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 17. nóvember 2005 kl. 12:04

Örsmæðareikningur er undirgrein stærðfræðinnar sem snýst um reikningar út frá örsmáum stærðum. Greining á þeim reikniaðferðum sem liggja til grundvallar örsmæðareikningi teljast til stærðfræðigreiningar.

Helstu aðgerðirnir í örsmæðareikningi eru þrjár, markgildi, heildun og deildun, einnig kallað tegrun og diffrun.

Saga

Örsmæðareikningur var innleiddur á sautjándu öld til þess að mæta vaxandi þörf manna fyrir útreikninga í vísindum. Einkum var um að ræða þörf fyrir að geta tengt hröðun, hraða og vegalengd hlutar á hreyfingu, hallatölur snertla og breytingarhraða (rate of change), hágildi og lággildi falla (t.d. mestu og minnstu fjarlægð reikistjörnu frá sólu), lengd ferils, flatarmál undir ferli, rúmmál snúða og svo framvegis. Enn þann dag í dag er örsmæðareikningur besta stærðfræðileiðin til útreikninga af þessu tagi og varla er til sú fræðigrein sem ekki nýtur góðs af á einn eða annan hátt.

Upphafsmenn örsmæðareiknings voru samtímamennirnir Isaac Newton (1642 - 1727) í Englandi og Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716) í Þýskalandi. Þeir voru báðir framúrskarandi stærðfræðingar sinnar tíðar og eiga báðir örugg sæti á listum yfir 10 mestu stærðfræðinga allra tíma. Þó voru þeir langt því frá að vera vinir, og voru mjög harðir keppinautar lengst af - hvor um sig taldi hinn loddara og sjálfan sig hinn eina sanna höfund örsmæðareikningsins. Deila Newtons og Leibniz teygði arma sína þvert yfir Evrópu, og stóðu vísindamenn altént með öðrum hvorum þeirra. Frægt er að Bernulli bræður lögðu fyrir Newton margar þrautir sem þeir töldu að væri ógerlegt að leysa með hans útgáfu örsmæðareikningsins, á meðan að Fatio de Fullier lagði mjög svipaðar þrautir fyrir Leibniz.

Snið:Stærðfræðistubbur

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
 {{hreingera}}
 <onlyinclude>
-[[Mynd:Ln re.png|thumb|right|200px|Náttúrulegi [[lógaritmi]]nn af raunhluta [[tvinntölur|tvinntölu]].]]
+[[Mynd:Ln re.png|thumb|left|300px|Náttúrulegi [[lógaritmi]]nn af raunhluta [[tvinntölur|tvinntölu]].]]
+'''Örsmæðareikningur''' er undirgrein [[stærðfræðinnar]] sem snýst um reikningar út frá örsmáum stærðum. Greining á þeim reikniaðferðum sem liggja til grundvallar örsmæðareikningi teljast til [[stærðfræðigreining]]ar.
-'''Örsmæðareikningur''' var innleiddur á sautjándu öld til þess að mæta vaxandi þörf manna fyrir útreikninga í vísindum. Einkum var um að ræða þörf fyrir að geta tengt [[hröðun]], [[hraði|hraða]] og [[vegalengd]] hlutar á hreyfingu, [[hallatala snertils|hallatölur snertla]] og breytingarhraða (rate of change), [[hágildi]] og [[lággildi]] falla (t.d. mestu og minnstu fjarlægð reikistjörnu frá sólu), [[lengd ferils]], [[flatarmál undir ferli]], [[rúmmál snúðs|rúmmál snúða]] og svo framvegis.
-Enn þann dag í dag er örsmæðareikningur besta stærðfræðileiðin til útreikninga af þessu tagi og varla er til sú fræðigrein sem ekki nýtur góðs af á einn eða annan hátt.
 </onlyinclude>
+Helstu aðgerðirnir í örsmæðareikningi eru þrjár, [[markgildi]], [[heildun]] og [[deildun]], einnig kallað [[tegrun]] og [[diffrun]].
+== Saga ==
-Upphafsmenn örsmæðareiknings voru samtímamennirnir [[Isaac Newton]] (1642 - 1727) í Englandi og [[Gottfried Wilhelm von Leibniz]] (1646 - 1716) í Þýskalandi. Þeir voru báðir framúrskarandi stærðfræðingar sinnar tíðar og eiga báðir örugg sæti á listum yfir 10 mestu [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðinga]] allra tíma. Þó voru þeir langt því frá að vera vinir, og voru mjög harðir keppinautar lengst af - hvor um sig taldi hinn loddara og sjálfan sig hinn eina sanna höfund örsmæðareikningsins.
+Örsmæðareikningur var innleiddur á sautjándu öld til þess að mæta vaxandi þörf manna fyrir útreikninga í vísindum. Einkum var um að ræða þörf fyrir að geta tengt [[hröðun]], [[hraði|hraða]] og [[vegalengd]] hlutar á hreyfingu, [[hallatala snertils|hallatölur snertla]] og breytingarhraða (rate of change), [[hágildi]] og [[lággildi]] falla (t.d. mestu og minnstu fjarlægð reikistjörnu frá sólu), [[lengd ferils]], [[flatarmál undir ferli]], [[rúmmál snúðs|rúmmál snúða]] og svo framvegis.
+Enn þann dag í dag er örsmæðareikningur besta stærðfræðileiðin til útreikninga af þessu tagi og varla er til sú fræðigrein sem ekki nýtur góðs af á einn eða annan hátt.
+Upphafsmenn örsmæðareiknings voru samtímamennirnir [[Isaac Newton]] (1642 - 1727) í Englandi og [[Gottfried Wilhelm von Leibniz]] (1646 - 1716) í Þýskalandi. Þeir voru báðir framúrskarandi stærðfræðingar sinnar tíðar og eiga báðir örugg sæti á listum yfir 10 mestu [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðinga]] allra tíma. Þó voru þeir langt því frá að vera vinir, og voru mjög harðir keppinautar lengst af - hvor um sig taldi hinn loddara og sjálfan sig hinn eina sanna höfund örsmæðareikningsins. [[Deila Newtons og Leibniz]] teygði arma sína þvert yfir Evrópu, og stóðu vísindamenn altént með öðrum hvorum þeirra. Frægt er að [[Bernulli bræður]] lögðu fyrir Newton margar þrautir sem þeir töldu að væri ógerlegt að leysa með hans útgáfu örsmæðareikningsins, á meðan að [[Fatio de Fullier]] lagði mjög svipaðar þrautir fyrir Leibniz.
-Helstu aðgerðirnir í örsmæðareikningi eru þrjár, [[markgildi]], [[heildun]] og [[deildun]], einnig kallað [[tegrun]] og [[diffrun]].
+{{stærðfræðistubbur}}
 [[Flokkur:Örsmæðareikningur]]
 [[en:Calculus]]