„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
mEkkert breytingarágrip |
|||
Lína 27: | Lína 27: | ||
== Tengt efni == |
== Tengt efni == |
||
*[[Banach-rúm]] |
* [[Banach-rúm]] |
||
*[[Fullkomið mengi]] |
* [[Fullkomið mengi]] |
||
* [[Staðlað vigurrúm]] |
|||
[[Flokkur:Stærðfræði]] |
[[Flokkur:Stærðfræði]] |
||
[[Flokkur:Línuleg algebra]] |
[[Flokkur:Línuleg algebra]] |
Útgáfa síðunnar 2. október 2008 kl. 00:43
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði á við tiltekið fall, táknað með ||•||, sem verkar á stök vigurrúms (vigra) og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll.
Algengir staðlar vigurrúma
- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Línlegar varpanir
Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpum A má reikna staðal staks x þannig:
Eiginleikar staðla
Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir jafngildir í :