Fertölur

Fertala er stærðfræðilegt hugtak sem lýsir tölu sem hefur einn raunverulegan hlut og þrjá ímyndaða hluti.

Fertölur eru hugmynd Williams Hamiltons, sem var írskur stærðfræðingur. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í aflfræði og byggði hugmyndir sínar á tvinntölum, þar sem grunnurinn er sá, að $i^{2}=-1$. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna $a+bi+cj+dk$, þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en i, j og k uppfylla skilyrðin:

$i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1$,

$ij=-ji=k$,

$jk=-kj=i$, og

$ki=-ik=j$.

Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að margföldun er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinar er mengi fertalna óvíxlinn baugur, en andhverfa er til fyrir sérhvert stak nema 0.