„Formengi“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við

Innfellt

Útgáfa síðunnar 9. desember 2007 kl. 22:22

Formengi eða skilgreiningarmengi falls er mengi allra ílaga fallsins. Sé gefið fall f : A → B, þá er A skilgreiningarmengi fallsins f, en B bakmengi. Formengi er oft táknað með D (enska domain) og formengi tiltekins falls f táknað með $D_{f}$ .

Vel skilgreint fall verður að sýna bæði for- og bakmengi, skoðum fallið f ef:

f(x)={\frac {1}{x}}

Hér sést að x getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að forrmengið sé mengi rauntalna, við verðum að taka núll frá, þ.a. formengið verði:

\mathbb {R} \setminus \lbrace 0\rbrace

Í stað þess að sýna formengið með þessum hætt má einnig rita: f(x) = 1/x, þar sem x ≠ 0

Ef bakmengi falls og myndmengi eru sama mengið, er fallið sagt átækt.

Sjá einnig

@@ Lína 1: / Lína 1: @@
-[[Skilgreiningarmengi]] (eða '''formengi''') [[fall (stærðfræði)|falls]] er [[mengi]] allra [[ílag]]a fallsins.  Sé gefið fall ''f'' : ''A '' &rarr; ''B'', þá er ''A'' skilgreiningarmengi fallsins ''f'', en ''B'' [[bakmengi]].  Skilgreiningarmengi er oft táknað með ''D'' (e. [[:en:Domain (mathematics)|domain]]) og skilgreiningarmengi tiltekins falls ''f'' táknað með <math>D_f</math>.
+'''Formengi''' eða '''skilgreiningarmengi''' [[fall (stærðfræði)|falls]] er [[mengi]] allra [[ílag]]a fallsins.  Sé gefið fall ''f'' : ''A '' &rarr; ''B'', þá er ''A'' skilgreiningarmengi fallsins ''f'', en ''B'' [[bakmengi]].  Formengi er oft táknað með ''D'' ([[enska]] [[:en:Domain (mathematics)|domain]]) og formengi tiltekins falls ''f'' táknað með <math>D_f</math>.
-Vel skilgreint fall verður að sýna bæði skilgreiningarmengi og bakmengi, skoðum fallið ''f'' ef:
+Vel skilgreint fall verður að sýna bæði for- og bakmengi, skoðum fallið ''f'' ef:
 :<math>f(x)= \frac{1}{x}</math>
-Hér sést að ''x'' getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að skilgreiningarmengið sé mengi [[rauntala|rauntalna]], við verðum að taka [[núll]] frá, þ.a. skilgreiningarmengið verði:
+Hér sést að ''x'' getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að forrmengið sé mengi [[rauntala|rauntalna]], við verðum að taka [[núll]] frá, þ.a. formengið verði:
 :<math>\mathbb{R} \setminus  \lbrace 0 \rbrace</math>
-Í stað þess að sýna skilgreiningarmengið með þessum hætt má einnig rita: ''f''(''x'') = 1/''x'', þar sem ''x'' &ne; 0
+Í stað þess að sýna formengið með þessum hætt má einnig rita: ''f''(''x'') = 1/''x'', þar sem ''x'' &ne; 0
 Ef bakmengi falls og [[myndmengi]] eru sama mengið, er fallið sagt [[átækt fall|átækt]].