„Þjappað mengi“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m Þjöppuð mengi færð á Þjappað mengi yfir tilvísun: nota helst eintölu í skilgr. |
mEkkert breytingarágrip |
||
| Lína 2: | Lína 2: | ||
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort: |
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort: |
||
# Sérhver [[runa]] í menginu á sér [[hlutruna|hlutrunu]] sem er [[samleitni|samleitin]] í menginu. ([[Bolzano- |
# Sérhver [[runa]] í menginu á sér [[hlutruna|hlutrunu]] sem er [[samleitni|samleitin]] í menginu. ([[Bolzano-Weierstrass setningin]]) |
||
# Sérhver [[opið mengi|opin]] [[þakning]] mengisins á sér endanlega [[hlutþakning|hlutþakningu]]. ([[Heine-Borel skilyrðið]]) |
# Sérhver [[opið mengi|opin]] [[þakning]] mengisins á sér endanlega [[hlutþakning|hlutþakningu]]. ([[Heine-Borel skilyrðið]]) |
||
Nýjasta útgáfa síðan 9. desember 2007 kl. 01:03
Þjappað mengi er mengi í grannrúmi, sem hefur ákveðinn, mikilvægan eiginleika, ekki síst í firðrúmum.
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:
- Sérhver runa í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. (Bolzano-Weierstrass setningin)
- Sérhver opin þakning mengisins á sér endanlega hlutþakningu. (Heine-Borel skilyrðið)
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er lokað og takmarkað. Í er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft.
