„Samleitni“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
Alsamleitni
Thvj (spjall | framlög)
markgildi runu
Lína 1: Lína 1:
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar.
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar.
==Samleitni runa==
==Samleitni runa==
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitin ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar, ''a<sub>n</sub>'' nálgast [[endanleg tala|endanlega tölu]] ''M'', eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e.
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitin ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar, ''a<sub>n</sub>'' nálgast [[endanleg tala|endanlega tölu]] ''M'' ([[markgildi]]), eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e.


ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] &epsilon; >0 þá er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M'' | < &epsilon; fyrir öll ''n''>''N''.
ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] &epsilon; >0 þá er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M'' | < &epsilon; fyrir öll ''n''>''N''.

Útgáfa síðunnar 9. desember 2007 kl. 00:04

Samleitni er grundvallarhugtak í örsmæðareikningi, mengjafræði og (tvinn)fallafræði. Talað er um samleitni runa annars vegar og raða hins vegar.

Samleitni runa

Runa (an) er samleitin ef liðir rununnar, an nálgast endanlega tölu M (markgildi), eins vel og vera vill, eftir því sem liðvísirinn n vex, þ.e.

ef fyrir sérhverja rauntölu ε >0 þá er til náttúrleg tala N þ.a. |an -M | < ε fyrir öll n>N.

Runa, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin runa.

Samleitni raða

Röð S telst samleitin með markgildi M ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (Sn) er samleitin með markgildi M. Röð, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin röð.

Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en fáguð föll eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins samleitnigeisla.

Alsamleitni er sterkara skilyrði fyrir samleitni og á við um fallarunur.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.