„Samleitni“: Munur á milli breytinga
Alsamleitni |
markgildi runu |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar. |
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar. |
||
==Samleitni runa== |
==Samleitni runa== |
||
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitin ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar, ''a<sub>n</sub>'' nálgast [[endanleg tala|endanlega tölu]] ''M'', eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e. |
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitin ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar, ''a<sub>n</sub>'' nálgast [[endanleg tala|endanlega tölu]] ''M'' ([[markgildi]]), eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e. |
||
ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] ε >0 þá er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M'' | < ε fyrir öll ''n''>''N''. |
ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] ε >0 þá er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M'' | < ε fyrir öll ''n''>''N''. |
Útgáfa síðunnar 9. desember 2007 kl. 00:04
Samleitni er grundvallarhugtak í örsmæðareikningi, mengjafræði og (tvinn)fallafræði. Talað er um samleitni runa annars vegar og raða hins vegar.
Samleitni runa
Runa (an) er samleitin ef liðir rununnar, an nálgast endanlega tölu M (markgildi), eins vel og vera vill, eftir því sem liðvísirinn n vex, þ.e.
ef fyrir sérhverja rauntölu ε >0 þá er til náttúrleg tala N þ.a. |an -M | < ε fyrir öll n>N.
Runa, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin runa.
Samleitni raða
Röð S telst samleitin með markgildi M ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (Sn) er samleitin með markgildi M. Röð, sem ekki er samleitin, kallast ósamleitin röð.
Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en fáguð föll eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins samleitnigeisla.
Alsamleitni er sterkara skilyrði fyrir samleitni og á við um fallarunur.