„Samleitni“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
ATH Óklárað!!!
 
Thvj (spjall | framlög)
lagað
Lína 1: Lína 1:
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar.
'''Samleitni''' er grundvallarhugtak í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]], [[mengjafræði]] og (tvinn)[[fallafræði]]. Talað er um samleitni [[runa]] annars vegar og [[röð|raða]] hins vegar.
==Samleitni runa==
==Samleitni runa==
Runa (''a''n) er samleitni ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar an nálgast ákveðið stak ([[markgildi]]) ''M'', eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e.
Runa (''a<sub>n</sub>'') er samleitni ef [[liður (stærðfræði)|liðir]] rununnar ''a<sub>n</sub>'' nálgast ákveðið stak ([[markgildi]]) ''M'', eins vel og vera vill, eftir því sem lið[[vísir]]inn ''n'' vex, þ.e.

ef fyrir sérhverja [[rauntala|rauntölu]] &epsilon; >0 þá er til [[náttúrleg tala]] ''N'' þ.a. |''a<sub>n</sub>'' -''M''| < &epsilon; fyrir öll ''n''>''N''.
==Samleitni raða==
==Samleitni raða==
Röð ''S'' telst samleitin með markgildi ''M'' ef hlutsummuruna raðarinnar, þ.e. runa af hlutsummum raðarinnar {S1,S2,...} er samleitin með markgildi ''M''.
Röð ''S'' telst samleitin með markgildi ''M'' ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (''S<sub>n</sub>'') er samleitin með markgildi ''M''.

Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en [[fágað fall|fáguð föll]] eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins [[geisli (stærðfræði)|samleitnigeisla]], sem er í stöku tilviki [[óendanleiki|óendanlegur]].
Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en [[fágað fall|fáguð föll]] eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins [[geisli (stærðfræði)|samleitnigeisla]].


ATH Óklárað!!!
ATH Óklárað!!!

Útgáfa síðunnar 8. desember 2007 kl. 22:35

Samleitni er grundvallarhugtak í örsmæðareikningi, mengjafræði og (tvinn)fallafræði. Talað er um samleitni runa annars vegar og raða hins vegar.

Samleitni runa

Runa (an) er samleitni ef liðir rununnar an nálgast ákveðið stak (markgildi) M, eins vel og vera vill, eftir því sem liðvísirinn n vex, þ.e.

ef fyrir sérhverja rauntölu ε >0 þá er til náttúrleg tala N þ.a. |an -M| < ε fyrir öll n>N.

Samleitni raða

Röð S telst samleitin með markgildi M ef runa af hlutsummum raðarinnar (hlutsummuruna) (Sn) er samleitin með markgildi M.

Samleitnar raðir gegna lykilhutverki í fallafræði, en fáguð föll eru skilgreind með röðum sem eru samleitnar innan ákveðins samleitnigeisla.

ATH Óklárað!!!