„Firðrúm“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
Ekkert breytingarágrip |
laga skilgr |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Firðrúm''' er hugtak í [[ |
'''Firðrúm''' er hugtak í [[stærðfræði]], sem á við [[mengi]] ''M'' ásamt [[firð]] ''d'', táknað með (''M'',''d''). Um firðrúm (''M'',''d'') gilda eftirfarandi: |
||
#<math>d\left(x,y\right) \ge 0</math> |
#<math>d\left(x,y\right) \ge 0</math> |
||
#<math>d\left(x,y\right) = d\left(y,x\right)</math> ([[ |
#<math>d\left(x,y\right) = d\left(y,x\right)</math> ([[samhverfa]]) |
||
#<math>d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y</math> |
#<math>d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y</math> |
||
#<math>d\left(x,y\right) \le d\left(x,z\right) + d\left(z,y\right)</math> ([[þríhyrningaójafnan]]) |
#<math>d\left(x,y\right) \le d\left(x,z\right) + d\left(z,y\right)</math> ([[þríhyrningaójafnan]]) |
||
fyrir öll stök ''x'', ''y'' og ''z'' í ''M''. |
fyrir öll stök ''x'', ''y'' og ''z'' í ''M''. |
||
Firðrúm, þar sem sérhver [[Cauchyruna]] er [[samleitin|samleitin]], með [[markgildi]] í rúminu, er sagt [[fullkomið firðrúm]]. |
|||
Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í [[náttúruvísindi|náttúruvísindum]]. |
Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í [[náttúruvísindi|náttúruvísindum]]. |
||
==Sjá einnig== |
==Sjá einnig== |
Útgáfa síðunnar 24. ágúst 2007 kl. 19:11
Firðrúm er hugtak í stærðfræði, sem á við mengi M ásamt firð d, táknað með (M,d). Um firðrúm (M,d) gilda eftirfarandi:
fyrir öll stök x, y og z í M.
Firðrúm, þar sem sérhver Cauchyruna er samleitin, með markgildi í rúminu, er sagt fullkomið firðrúm. Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í náttúruvísindum.