„Firðrúm“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
Ekkert breytingarágrip
Thvj (spjall | framlög)
laga skilgr
Lína 1: Lína 1:
'''Firðrúm''' er hugtak í [[grannfræði]], sem á við [[mengi]] ''M'' ásamt [[firð]] ''d'', oft táknað (''M'',''d''). Um firðrúm (''M'',''d'') gilda eftirfarandi:
'''Firðrúm''' er hugtak í [[stærðfræði]], sem á við [[mengi]] ''M'' ásamt [[firð]] ''d'', táknað með (''M'',''d''). Um firðrúm (''M'',''d'') gilda eftirfarandi:


#<math>d\left(x,y\right) \ge 0</math>
#<math>d\left(x,y\right) \ge 0</math>
#<math>d\left(x,y\right) = d\left(y,x\right)</math> ([[víxlregla]])
#<math>d\left(x,y\right) = d\left(y,x\right)</math> ([[samhverfa]])
#<math>d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y</math>
#<math>d\left(x,y\right) = 0 \Leftrightarrow x = y</math>
#<math>d\left(x,y\right) \le d\left(x,z\right) + d\left(z,y\right)</math> ([[þríhyrningaójafnan]])
#<math>d\left(x,y\right) \le d\left(x,z\right) + d\left(z,y\right)</math> ([[þríhyrningaójafnan]])
fyrir öll stök ''x'', ''y'' og ''z'' í ''M''.
fyrir öll stök ''x'', ''y'' og ''z'' í ''M''.


Firðrúm, þar sem sérhver [[Cauchyruna]] er [[samleitin|samleitin]], með [[markgildi]] í rúminu, er sagt [[fullkomið firðrúm]].
Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í [[náttúruvísindi|náttúruvísindum]].
Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í [[náttúruvísindi|náttúruvísindum]].
==Sjá einnig==
==Sjá einnig==

Útgáfa síðunnar 24. ágúst 2007 kl. 19:11

Firðrúm er hugtak í stærðfræði, sem á við mengi M ásamt firð d, táknað með (M,d). Um firðrúm (M,d) gilda eftirfarandi:

  1. (samhverfa)
  2. (þríhyrningaójafnan)

fyrir öll stök x, y og z í M.

Firðrúm, þar sem sérhver Cauchyruna er samleitin, með markgildi í rúminu, er sagt fullkomið firðrúm. Firðrúm hafa mikilvæga eiginleika og koma mikið við sögu í náttúruvísindum.

Sjá einnig