„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m en: |
Ekkert breytingarágrip |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] á við tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með ||•||, sem verkar á stök [[vigurrúm]]s ([[vigur|vigra]]) og gefur [[já- eða neikvæð tala| |
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] á við tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með ||•||, sem verkar á stök [[vigurrúm]]s ([[vigur|vigra]]) og gefur [[já- eða neikvæð tala|jákvæð tala]] fyrir hvern vigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]]. |
||
==Algengir staðlar vigurrúma== |
==Algengir staðlar vigurrúma== |
||
*''[[Evklíð]]ski staðllinn'' |
*''[[Evklíð]]ski staðllinn'' |
||
Lína 11: | Lína 11: | ||
*''Óendanlegi staðallinn'' |
*''Óendanlegi staðallinn'' |
||
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math> |
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math> |
||
==Eiginleikar staðla== |
|||
Tveir staðlar ||•||<sub>α</sub> og ||•||<sub>β</sub> í vigurrúmi ''V'' eru sagðir ''jafngildir'' ef til eru [[já- eða neikvæð tala|jákvæðar]] [[rauntala|rauntölur]] ''C'' og ''D'' þ.a. |
|||
:<math>C\|x\|_\alpha\leq\|x\|_\beta\leq D\|x\|_\alpha</math> |
|||
fyrir öll ''x'' í ''V''. |
|||
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru <math>l_1</math>, <math>l_2</math> og <math>l_\infty</math> staðlarnir eru jafngildir í <math>\mathbb{R}^n</math>: |
|||
:<math>\|x\|_2\le\|x\|_1\le\sqrt{n}\|x\|_2</math> |
|||
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_2\le\sqrt{n}\|x\|_\infty</math> |
|||
:<math>\|x\|_\infty\le\|x\|_1\le n\|x\|_\infty</math> |
|||
==Sjá einnig== |
==Sjá einnig== |
Útgáfa síðunnar 23. ágúst 2007 kl. 19:51
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði á við tiltekið fall, táknað með ||•||, sem verkar á stök vigurrúms (vigra) og gefur jákvæð tala fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll.
Algengir staðlar vigurrúma
- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Eiginleikar staðla
Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir eru jafngildir í :