„Þjappað mengi“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
Thvj (spjall | framlög)
laga orðal, skerpti á HB skilurði
Thvj (spjall | framlög)
mEkkert breytingarágrip
Lína 1: Lína 1:
'''Þjöppuð mengi''' eru [[mengi]] í [[grannrúm]]i, sem hafa ákveðna, mikilvæga eiginleika, ekki síst í [[firðrúm]]um.
'''Þjappað mengi''' er [[mengi]] í [[grannrúm]]i, sem hefur ákveðinn, mikilvægan eiginleika, ekki síst í [[firðrúm]]um.


Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:
Lína 6: Lína 6:


Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í
grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er [[lokað mengi|lokað]] og [[takmarkað mengi|takmarkað]]. Í <math>\mathbb{R}^n</math> er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn [[firðrúm]] er það fremur sjaldgæft.
grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er [[lokað mengi|lokað]] og [[takmarkað mengi|takmarkað]]. Í <math>\mathbb{R}^n</math> er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft.


[[Flokkur:Mengjafræði]]
[[Flokkur:Mengjafræði]]

Útgáfa síðunnar 22. ágúst 2007 kl. 20:21

Þjappað mengi er mengi í grannrúmi, sem hefur ákveðinn, mikilvægan eiginleika, ekki síst í firðrúmum.

Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:

  1. Sérhver runa í menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. (Bolzano-Weierstraß skilyrðið)
  2. Sérhver opin þakning mengisins á sér endanlega hlutþakningu. (Heine-Borel skilyrðið)

Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í grannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er lokað og takmarkað. Í er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn firðrúm er það fremur sjaldgæft.