„Formengi“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m robot Breyti: ta:ஆட்களம் (கணிதம்) |
laga skilgr |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
[[Skilgreiningarmengi]] (eða '''formengi''') er [[mengi]] allra |
[[Skilgreiningarmengi]] (eða '''formengi''') [[fall (stærðfræði)|falls]] er [[mengi]] allra [[ílag]]a fallsins. Sé gefið fall ''f'' : ''A '' → ''B'', þá er ''A'' skilgreiningarmengi fallsins ''f'', en ''B'' [[bakmengi]]. Skilgreiningarmengi er oft táknað með ''D'' (e. [[:en:Domain (mathematics)|domain]]) og skilgreiningarmengi tiltekins falls ''f'' táknað með <math>D_f</math>. |
||
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði skilgreiningarmengi og bakmengi, skoðum fallið ''f'' ef: |
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði skilgreiningarmengi og bakmengi, skoðum fallið ''f'' ef: |
||
:<math>f(x)= \frac{1}{x}</math> |
:<math>f(x)= \frac{1}{x}</math> |
||
Hér sést að x getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að skilgreiningarmengið sé mengi rauntalna, við verðum að taka núll frá, þ. |
Hér sést að ''x'' getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að skilgreiningarmengið sé mengi [[rauntala|rauntalna]], við verðum að taka [[núll]] frá, þ.a. skilgreiningarmengið verði: |
||
:<math>\mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace</math> |
:<math>\mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace</math> |
||
Í stað þess að sýna skilgreiningarmengið |
Í stað þess að sýna skilgreiningarmengið með þessum hætt má einnig rita: ''f''(''x'') = 1/''x'', þar sem ''x'' ≠ 0 |
||
Ef bakmengi falls og [[myndmengi]] eru sama mengið, er fallið sagt [[átækt fall|átækt]]. |
|||
== Sjá einnig == |
== Sjá einnig == |
Útgáfa síðunnar 19. ágúst 2007 kl. 16:42
Skilgreiningarmengi (eða formengi) falls er mengi allra ílaga fallsins. Sé gefið fall f : A → B, þá er A skilgreiningarmengi fallsins f, en B bakmengi. Skilgreiningarmengi er oft táknað með D (e. domain) og skilgreiningarmengi tiltekins falls f táknað með .
Vel skilgreint fall verður að sýna bæði skilgreiningarmengi og bakmengi, skoðum fallið f ef:
Hér sést að x getur ekki verið núll og því getum við ekki sagt að skilgreiningarmengið sé mengi rauntalna, við verðum að taka núll frá, þ.a. skilgreiningarmengið verði:
Í stað þess að sýna skilgreiningarmengið með þessum hætt má einnig rita: f(x) = 1/x, þar sem x ≠ 0
Ef bakmengi falls og myndmengi eru sama mengið, er fallið sagt átækt.