Munur á milli breytinga „Fertölur“

Jump to navigation Jump to search
538 bætum bætt við ,  fyrir 16 árum
m
smá lagfæringar (vista vegna reboots)
m (robot Breyti:en)
m (smá lagfæringar (vista vegna reboots))
''Fertala'' er [[stærðfræði]]legt hugtak sem lýsir [[tölur|tölu]] sem hefur einn raunverulegan hlut og þrjá ímyndaða hluti.
[[Fertala]] er hugmynd [[William Rowan Hamilton|Williams Hamiltons]], sem var [[Írland|írskur]] [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðingur]]. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í [[aflfræði]] og byggði hugmyndir sínar á [[tvinntölur|tvinntölum]], þar sem grunnurinn er sá, að ''i''<sup>''2''</sup> = -1. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna a + b''i'' + c''j'' + d''k'', þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en ''i'', ''j'' og ''k'' uppfylla skilyrðin ''i''<sup>''2''</sup> = ''j''<sup>''2''</sup> = ''k''<sup>''2''</sup> = -1, ''ij'' = -''ji'' = ''k'', ''jk'' = -''kj'' = ''i'' og ''ki'' = -''ik'' = ''j''. Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að [[margföldun]] er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinga er mengi fertalna hringur, sem ekki er víxlinn, en [[andhverfa]] er til fyrir sérhvert [[stak]] nema 0.
 
[[Fertala]]Fertölur ereru hugmynd [[William Rowan Hamilton|Williams Hamiltons]], sem var [[Írland|írskur]] [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðingur]]. Hann innleiddi þessar tölur til hagnýtingar í [[aflfræði]] og byggði hugmyndir sínar á [[tvinntölur|tvinntölum]], þar sem grunnurinn er sá, að ''i''<supmath>''i^2''</sup> = -1</math>. Hamilton skilgreindi fertölu sem stæðuna <math>a + b''i''bi + c''j''cj + d''k''dk</math>, þar sem a, b, c og d eru rauntölur, en ''i'', ''j'' og ''k'' uppfylla skilyrðin ''i''<sup>''2''</sup> = ''j''<sup>''2''</sup> = ''k''<sup>''2''</sup> = -1, ''ij'' = -''ji'' = ''k'', ''jk'' = -''kj'' = ''i'' og ''ki'' = -''ik'' = ''j''. Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að [[margföldun]] er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinga er mengi fertalna hringur, sem ekki er víxlinn, en [[andhverfa]] er til fyrir sérhvert [[stak]] nema 0.:
:<math>i^2 = j^2 = k^2= -1</math>,
:<math>ij = -ji = k</math>,
:<math>jk = -kj = i</math>, og
:<math>ki = -ik = j</math>.
 
Allar reiknireglur venjulegrar algebru gilda, nema að [[margföldun]] er ekki víxlin. Á máli stærðfræðinar er [[mengi]] fertalna [[hringur]], sem ekki er víxlinn, en [[andhverfa]] er til fyrir sérhvert [[stak]] nema 0.
<!-- ég er ekki viss..
Gjarnan er fertölum lýst sem fjórvíðum [[vigur|vigri]], sem hefur hnitin X, Y, Z og W, þar sem að fyrri þrjú hnitin lýsa stefnu vigursins og lengd hans í þrívíðu rúmi, og W lýsir snúningi vigursins um stefnuás sinn. Þá má reikna fertölu í vigurform sitt þannig:
 
:<math>X = d * cos(a)</math>
:<math>Y = d * cos(b)</math>
:<math>Z = d * cos(c)</math>
:<math>W = sin(d)</math>
-->
 
[[flokkur:stærðfræði]]
1.802

breytingar

Leiðsagnarval