„Þéttifall“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m orðalag |
mEkkert breytingarágrip |
||
Lína 5: | Lína 5: | ||
*<math>f(x) \geq 0</math> (fyrir hvert einasta x á talnalínunni) |
*<math>f(x) \geq 0</math> (fyrir hvert einasta x á talnalínunni) |
||
*<math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1</math> |
*<math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1</math> |
||
*<math>f</math> er samfellt allstaðar á |
*<math>f</math> er samfellt allstaðar á talnalínunni |
||
Heildun þéttifalla má beita til að reikna líkindi á alls kyns atburðum. Til dæmis eru líkurnar á því að margfeldi gefnu slembistærðanna <math>P</math> og <math>Q</math>, með þéttiföll <math>p</math> og <math>q</math>, sé akkúrat gefna talan <math>a</math> gefin með eftirfarandi heildi yfir talnalínuna: |
Heildun þéttifalla má beita til að reikna líkindi á alls kyns atburðum. Til dæmis eru líkurnar á því að margfeldi gefnu slembistærðanna <math>P</math> og <math>Q</math>, með þéttiföll <math>p</math> og <math>q</math>, sé akkúrat gefna talan <math>a</math> gefin með eftirfarandi heildi yfir talnalínuna: |
||
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{a}{x} \right) dx</math> |
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{a}{x} \right) dx</math> |
||
Ef <math>P</math> og <math>Q</math> eru handahófskenndar hliðarlengdir [[ |
Ef <math>P</math> og <math>Q</math> eru handahófskenndar hliðarlengdir [[rétthyrningur|rétthyrnings]] mældar í metrum, með einhver skilgreind þéttiföll <math>p</math> og <math>q</math>, þá eru líkurnar á því að flatarmál rétthyrningsins sé 5m<sup>2</sup>: |
||
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{5}{x} \right) dx</math> |
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} p(x) q \left( \frac{5}{x} \right) dx</math> |
||
Nýjasta útgáfa síðan 12. mars 2015 kl. 22:18
Þéttifall er samfellt fall sem er aldrei neikvætt og er samtals 1 þegar það er heildað yfir alla talnalínuna. Þéttifall lýsir líkindadreifingu samfelldrar slembistærðar. Heildi þéttifalls yfir bil á talnalínunni lýsir líkindum þess að slembistærðin lendi á því bili. Frægasta þéttifallið er normaldreifingin.
- (fyrir hvert einasta x á talnalínunni)
- er samfellt allstaðar á talnalínunni
Heildun þéttifalla má beita til að reikna líkindi á alls kyns atburðum. Til dæmis eru líkurnar á því að margfeldi gefnu slembistærðanna og , með þéttiföll og , sé akkúrat gefna talan gefin með eftirfarandi heildi yfir talnalínuna:
Ef og eru handahófskenndar hliðarlengdir rétthyrnings mældar í metrum, með einhver skilgreind þéttiföll og , þá eru líkurnar á því að flatarmál rétthyrningsins sé 5m2: