Leonhard Euler

Olíumálverk af Euler 49 ára frá árinu 1756 eftir Emanuel Handmann.

Leonhard Euler (f. 15. apríl 1707 í Basel í Sviss, d. 18. september 1783 í St. Pétursborg í Rússlandi) (borið fram „Oiler“, ekki „Júler“), var svissneskur stærðfræðingur og eðlisfræðingur. Euler notaði hugtakið „fall“, sem Leibniz setti fyrstur fram árið 1694, til þess að lýsa stæðu með mörgum mismunandi breytum t.d. $y=f\left(x\right)$. Euler er jafnframt þekktur fyrir að beita stærðfræðigreiningu fyrstur manna í eðlisfræði.

Euler menntaði sig í Sviss og starfaði sem prófessor í stærðfræði í St. Pétursborg og Berlín en fór svo seinna aftur til St. Pétursborgar. Hann er þekktur sem einn af fremstu stærðfræðingum allra tíma ásamt Carl Friedrich Gauss og Pál Erdős. Hann var mikilvirkur í stærðfræði 18. aldar og fann mjög margar afleiðingar stærðfræðigreiningar, sem var þá tiltölulega ný grein. Síðustu sautján ár lífs síns var hann blindur en gerði þá samt um það bil helming uppgötvana sinna.

Euler skrifaði yfir 1100 bækur og greinar. Eftir dauða hans liðu 47 þar til öll ritverk hans höfðu verið gefin út. Enn er verið að gefa út heildarsafn verka hans og er áætlað að það verði rúmlega 75 bindi.

Euler var strangtrúaður alla ævi. Fræg er sagan um það er Denis Diderot, andstæðingur kirkjunnar, skoraði á Euler í kappræður um tilvist Guðs í höll Katrínar miklu. Á Euler þá að hafa flutt mál sitt með orðunum: „Herra minn, $\left(a+b^{n}\right)/n=x$; þar af leiðir að Guð er til. Svaraðu fyrir þig!“ Við þetta á Diderot að hafa hrökklast undan, ófær um að skilja eða draga í efa stærðfræðileg rök af þessu tagi. Efast má þó stórlega um sannleiksgildi þessarar sögu, þar sem Diderot var sjálfur allfær stærðfræðingur og hefði því ekki látið glepjast af slíkum gervirökum.

Eulersfasti og loftsteinninn 2002 Euler eru nefndir eftir Euler.

Uppgötvanir

Uppgötvanir Eulers eru margvíslegar og ná yfir mörg svið stærðfræðinnar. Líklega uppgötvaði hann ásamt Daniel Bernoulli lögmálið um að togkraftur þunnrar teygju er í hlutfalli við teygjanleika efnisins og tregðupunkts þverskurðar þess, í gegnum ás dreginn í gegnum massamiðjuna og þvert á flöt hennar.

Hann setti einnig fyrstur fram Eulerjöfnurnar sem eru lögmál í straumfræði og eru beinar afleiðingar hreyfilögmála Newtons. Jöfnurnar eru nákvæmlega eins og Navier-Stokes-jöfnurnar með engri seigju ("viscocity"). Jöfnurnar eru m.a. áhugaverðar vegna þess að þær gera ráð fyrir tilvist höggbylgna.

Í stærðfræði gerði Euler mikilvægar viðbætur við talnafræði og diffurjöfnufræði. Hann lagði sitt af mörkum við að bæta stærðfræðigreiningu og gerði margar uppgötvannir í tengslum við tvinntölur, s.s. hina frægu samsemd Eulers:

$e^{i\pi }+1=0$

Oft er talað um þessa jöfnu sem fallegustu jöfnu stærðfræðinnar. Er það líklega vegna þess að svo margar mikilvægustu tölur stærðfræðinnar koma fram í henni. Talan e er kennd við hann - Tala Eulers.

Enn önnur fræg uppgötvun sem kennd er við Euler er formúla hans um margflötunga sem hljóðar svo: "Summa fjölda hornpunkta og flata í margflötungi að fjölda brúna frádregnum er ávallt jöfn 2." Það er:

$H-B+F=2$

þar sem H er fjöldi hornpunkta, B fjöldi brúna og F fjöldi flata í margflötungi.

Margir halda því fram að Euler hafi gefið út fyrstu greinina þar sem notuð er netafræði þegar hann leysti vandamálið um hvort ganga mætti um allar sjö brýr Köningsberg-borgar nákvæmlega einu sinni og enda á sama stað og maður byrjaði. Hann sannaði að það var ekki hægt og eru slík vandamál í netafræði nú kölluð að finna Euler-rás eða Euler-leið í gegnum netið.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.