„Röð (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
EmausBot (spjall | framlög)
m r2.7.2+) (Vélmenni: Breyti: ca:Sèrie (matemàtiques)
mEkkert breytingarágrip
Lína 1: Lína 1:
'''Röð''' er í [[stærðfræði]] [[runa]] af summum liða gefinnar runu ef við leyfum okkur losarlegt orðalag. Við getum orðað þetta nákvæmar með því að gefa okkur talnarunu <math>(a_n)</math> og skilgreina út frá henni aðra runu <math>(s_n)</math> þannig að hver liður síðari rununar er skilgreindur <math>s_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n</math>, þar sem <math>a_1,a_2,\dots,a_n</math> eru liðir úr rununni <math>(a_n)</math>, slík runa <math>(s_n)</math> kallast röð eða óendanleg röð. Raðir eru oftast táknaðar:
'''Röð''' er í [[stærðfræði]] [[summa]] af [[liður|liðum]] [[Runa|runu]]. Sem dæmi má taka runu, sem við köllum <math>(a)_n</math>, en röðin, sem er summa liða rununnar, er táknuð þannig:
:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n = S = a_1 + a_2 + a_3 + ...</math>
:<math>a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots</math>,
:<math>\sum_{k=1}^{\infty} a_k</math> eða <math> \sum a_k</math>.
'''Hlutsumma''', er summa af liðum '''hlutrunu''', sem eru t.d. ''N'' fyrstu liðir <math>(a)_n</math>:

:<math>\sum_{n=1}^N a_n = S_N = a_1 + a_2 + ... + a_N</math>
Við köllum <math>a_n</math> ''n-ta lið'' raðarinnar, <math>s_n</math> ''n-tu hlutsummu'' raðarinnar og <math>(s_n)</math> ''hlutsummurunu'' raðarinnar. Við segjum að röð sé [[samleitni|samleitin]] ef að runan <math>(s_n)</math> er samleitin og við táknum [[markgildi]] hennar með:
Ef runa af hlutsummum (''S'')<sub>n</sub> hefur [[markgildi]] ''S'' þegar ''n'' → ∞ er röðin sögð vera [[samleitni|samleitin]] með summuna ''S'', en annars er hún sögð [[ósamleitni|ósamleitin]].
:<math>\sum_{k=1}^{\infty} a_n</math>,
annars er röðin sögð ósamleitin.

Við segjum að röð <math>\sum a_n</math> sé alsamleitin ef að <math>\sum \left|a_n \right|</math> er samleitin.


[[Veldaröð|Veldaraðir]] er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan ''samleitnigeisla'' raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina [[fágað fall|fáguð föll]] eins og [[hornaföll]]in.
[[Veldaröð|Veldaraðir]] er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan ''samleitnigeisla'' raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina [[fágað fall|fáguð föll]] eins og [[hornaföll]]in.

Útgáfa síðunnar 2. október 2012 kl. 14:08

Röð er í stærðfræði runa af summum liða gefinnar runu ef við leyfum okkur losarlegt orðalag. Við getum orðað þetta nákvæmar með því að gefa okkur talnarunu og skilgreina út frá henni aðra runu þannig að hver liður síðari rununar er skilgreindur , þar sem eru liðir úr rununni , slík runa kallast röð eða óendanleg röð. Raðir eru oftast táknaðar:

,
eða .

Við köllum n-ta lið raðarinnar, n-tu hlutsummu raðarinnar og hlutsummurunu raðarinnar. Við segjum að röð sé samleitin ef að runan er samleitin og við táknum markgildi hennar með:

,

annars er röðin sögð ósamleitin.

Við segjum að röð sé alsamleitin ef að er samleitin.

Veldaraðir er mikilvægar raðir, sem eru samleitinar innan samleitnigeisla raðanna, en þær eru m.a. er notaðar til að skilgreina fáguð föll eins og hornaföllin.

Tengt efni