„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
m Vélmenni: Fjarlægi: de:Normierter Raum (strongly connected to is:Staðlað vigurrúm) |
m r2.7.2) (Vélmenni: Bæti við: cs, de, eo, fa, hu, lmo, lt, nn, no, simple, sl, uk Breyti: es, he |
||
Lína 40: | Lína 40: | ||
[[ca:Norma (matemàtiques)]] |
[[ca:Norma (matemàtiques)]] |
||
[[cs:Norma (matematika)]] |
|||
[[da:Norm (matematik)]] |
[[da:Norm (matematik)]] |
||
⚫ | |||
[[en:Norm (mathematics)]] |
[[en:Norm (mathematics)]] |
||
[[ |
[[eo:Normo (matematiko)]] |
||
[[es:Norma vectorial]] |
|||
[[fa:نرم (ریاضیات)]] |
|||
[[fi:Normi (matematiikka)]] |
|||
[[fr:Norme (mathématiques)]] |
[[fr:Norme (mathématiques)]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[hu:Norma (matematika)]] |
|||
[[it:Norma (matematica)]] |
[[it:Norma (matematica)]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ja:ノルム]] |
[[ja:ノルム]] |
||
⚫ | |||
[[lmo:Norma (matemàtega)]] |
|||
[[lt:Vektoriaus norma]] |
|||
[[nl:Norm (wiskunde)]] |
|||
[[nn:Norm i matematikk]] |
|||
[[no:Norm (matematikk)]] |
|||
[[pl:Norma (matematyka)]] |
[[pl:Norma (matematyka)]] |
||
[[pt:Norma (matemática)]] |
[[pt:Norma (matemática)]] |
||
[[ru:Норма (математика)]] |
[[ru:Норма (математика)]] |
||
[[ |
[[simple:Norm (mathematics)]] |
||
[[sl:Norma (matematika)]] |
|||
[[sv:Norm (matematik)]] |
[[sv:Norm (matematik)]] |
||
[[uk:Норма (математика)]] |
|||
[[ur:امثولہ (ریاضی)]] |
[[ur:امثولہ (ریاضی)]] |
||
[[zh:范数]] |
[[zh:范数]] |
Útgáfa síðunnar 12. júní 2012 kl. 06:31
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði er tiltekið fall, táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak v í vigurrúmi V, þ.e. ||v|| eða |v|, og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll. Staðall er stundum kallaður lengd eða stærð staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við firð í firðrúmi.
Algengir staðlar vigurrúma
- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Línlegar varpanir
Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpun A má reikna staðal staks x þannig:
Eiginleikar staðla
Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir jafngildir í :