„Veldi (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Efni eytt Efni bætt við
BiT (spjall | framlög)
m Tók aftur breytingar 89.160.162.93 (spjall), breytt til síðustu útgáfu BiT
BiT (spjall | framlög)
mEkkert breytingarágrip
Lína 1: Lína 1:
'''Veldi'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=veldi&ordalisti=is&hlutflag=0 veldi], power</ref> er [[stærðfræði]]aðgerð '''a<sup>n</sup>''' þar sem '''veldisstofn'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=veldisstofn&ordalisti=is&hlutflag=0 veldisstofn], base, radix</ref> ''a'' er [[margföldun|margfaldaður]] með sjálfum sér og er fjöldi skipta skilgreint með '''[[Vísir (stærðfræði)|veldisvísi]]'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=exponent&ordalisti=en&hlutflag=0 veldisvísir], exponent</ref> ''n'':
'''Veldi'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=veldi&ordalisti=is&hlutflag=0 veldi], power</ref> er [[stærðfræði]]aðgerð '''a<sup>n</sup>''' þar sem '''veldisstofn'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=veldisstofn&ordalisti=is&hlutflag=0 veldisstofn], base, radix</ref> ''a'' er [[margföldun|margfaldaður]] með sjálfum sér jafn oft og '''[[Vísir (stærðfræði)|veldisvísirinn]]'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=exponent&ordalisti=en&hlutflag=0 veldisvísir], exponent</ref> ''n'' tilgreinir:


: <math> a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n \!</math>
: <math> a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n \!</math>

Útgáfa síðunnar 28. júní 2011 kl. 20:10

Veldi[1] er stærðfræðiaðgerð an þar sem veldisstofn[2] a er margfaldaður með sjálfum sér jafn oft og veldisvísirinn[3] n tilgreinir:

þar sem veldisstofninum er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að (fjórir í þriðja veldi) jafngildir . Í þessu dæmi er veldisstofninn og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. , til dæmis

Sömuleiðis gildir það með deilingu: , til dæmis

Einnig gildir: , til dæmis

Athugið að eftirfarandi gildir:

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.


Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1.

Einnig skal athugað að fyrir öll hugsanleg gildi á

Almenn brot sem veldisvísar

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

og þar sem :

Þegar stofn er í veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d.

Tilvísanir

  1. veldi, power
  2. veldisstofn, base, radix
  3. veldisvísir, exponent

Tengt efni