„Veldi (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
m robot Breyti: ar:رفع |
mEkkert breytingarágrip |
||
Lína 1: | Lína 1: | ||
'''Veldi''' er í [[stærðfræði]] þegar tala eða tákn sem kallast '''veldisstofn''' er [[margföldun|margfaldaður]] með sjálfum sér og er fjöldi skipta skilgreint með '''veldisvísi''' sem er hafður ofarlega til hægri. Þetta er betur útskýrt með jöfnunni: |
'''Veldi''' er í [[stærðfræði]] þegar tala eða tákn sem kallast '''veldisstofn'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=veldisstofn&ordalisti=is&hlutflag=0 veldisstofn], base, radix</ref> er [[margföldun|margfaldaður]] með sjálfum sér og er fjöldi skipta skilgreint með '''veldisvísi'''<ref>[http://math.ru.is/dict/ordaleit3.cgi?uppflord=exponent&ordalisti=en&hlutflag=0 veldisvísir], exponent</ref> sem er hafður ofarlega til hægri. Þetta er betur útskýrt með jöfnunni: |
||
: <math> m^n = \underbrace{m \times \cdots \times m}_n \!</math> |
: <math> m^n = \underbrace{m \times \cdots \times m}_n \!</math> |
||
Lína 30: | Lína 30: | ||
Þegar stofn er í <math>1/2</math> veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. <math>a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}</math> |
Þegar stofn er í <math>1/2</math> veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. <math>a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}</math> |
||
== Tilvísanir == |
|||
<references /> |
|||
== Tengt efni == |
== Tengt efni == |
||
* [[Logri]] |
* [[Logri]] |
Útgáfa síðunnar 3. júní 2011 kl. 19:16
Veldi er í stærðfræði þegar tala eða tákn sem kallast veldisstofn[1] er margfaldaður með sjálfum sér og er fjöldi skipta skilgreint með veldisvísi[2] sem er hafður ofarlega til hægri. Þetta er betur útskýrt með jöfnunni:
þar sem veldisstofninum er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að (fjórir í þriðja veldi) jafngildir . Í þessu dæmi er veldisstofninn og 3 veldisvísirinn.
Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. , til dæmis
Sömuleiðis gildir það með deilingu: , til dæmis
Einnig gildir: , til dæmis
Athugið að eftirfarandi gildir:
Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.
Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1.
Einnig skal athugað að fyrir öll hugsanleg gildi á
Almenn brot sem veldisvísar
Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.
Dæmi (a = 8):
Þegar stofn er í veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d.
Tilvísanir
- ↑ veldisstofn, base, radix
- ↑ veldisvísir, exponent