„Innfeldi“: Munur á milli breytinga
m það innfeldið |
→Rauntalnarúm: orðalag og örlitlar viðbætur |
||
Lína 9: | Lína 9: | ||
== Rauntalnarúm == |
== Rauntalnarúm == |
||
Venjulega innfeldið á <math>\mathbb{R}^n</math> er skilgreint þannig: |
Venjulega innfeldið á <math>\mathbb{R}^n</math> (n-vítt [[Evklíðskt rúm]]) er skilgreint þannig: |
||
:<math>a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum^n_{k=1} a_k\cdot b_k</math>, þar sem <math>\bold{a} = (a_1, a_2, \cdots ,a_n)</math> og <math>\bold{b} = (b_1, b_2, ...,b_n)</math>. |
:<math>a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum^n_{k=1} a_k\cdot b_k</math>, þar sem <math>\bold{a} = (a_1, a_2, \cdots ,a_n)</math> og <math>\bold{b} = (b_1, b_2, ...,b_n)</math>. |
||
Lína 15: | Lína 15: | ||
:<math>a \cdot b = \|a\|\|b\|cos(\theta)</math>, þar sem <math>\theta</math> er hornið milli vigranna '''a''' og '''b'''. |
:<math>a \cdot b = \|a\|\|b\|cos(\theta)</math>, þar sem <math>\theta</math> er hornið milli vigranna '''a''' og '''b'''. |
||
Innföldun er [[víxlin]] og [[dreyfin]] aðgerð. |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
:<math>a \cdot b = \|a\|\|b\|cos(\theta) = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \Rightarrow cos(\theta) = {a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \over \|a\|\|b\|}</math>. Hér táknar <math>\|a\|</math> táknar [[firð|lengd]] vigursins '''a'''. |
:<math>a \cdot b = \|a\|\|b\|cos(\theta) = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \Rightarrow cos(\theta) = {a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \over \|a\|\|b\|}</math>. Hér táknar <math>\|a\|</math> táknar [[firð|lengd]] vigursins '''a'''. |
||
Útgáfa síðunnar 6. maí 2006 kl. 10:18
Innfeldi er, í stærðfræði tvílínulegur virki sem er skilgreindur á vigurrúmum. Það er stundum einnig kallað punktmargfeldi eða depilmargfeldi, og er ýmist táknuð með tveimur oddklofum, , eða með punkti, . Vigurrúm ásamt innfeldi er kallað innfeldisrúm.
Innfeldi verður að uppfylla:
- (víxlregla)
- (dreifiregla)
- (tengiregla)
- , og ef og aðeins ef (jákvæðni)
Rauntalnarúm
Venjulega innfeldið á (n-vítt Evklíðskt rúm) er skilgreint þannig:
- , þar sem og .
Einnig má finna innfeldi tveggja vigra með því að margfalda saman lengdir þeirra og cosínus af horninu milli þeirra:
- , þar sem er hornið milli vigranna a og b.
Innföldun er víxlin og dreyfin aðgerð.
Algengt er að nota innfeldi til að finna horn milli tveggja vigra ef hnit þeirra eru þekkt. Það má gera svona:
- . Hér táknar táknar lengd vigursins a.
Mikilvægur eiginleiki innfelda er að innfeldi hornréttra vigra er núll. Það er auðvelt að sjá það því að þátturinn verður núll þegar þar sem