Samoki

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Stökkva á: flakk, leita
Rúmfræðileg skýring á tvinntölu z og samoka \bar{z} í tvinntalnasléttunni.

Samoki í stærðfræði er tvinntala, \overline{z}\ , sem vensluð er ákveðinni tvinntölu, z á þann hátt að þverhlutinn er neikvæður þverhluti hinnar tvinntölunnar, en raunhlutinn er sá sami.

Skilgreining[breyta]

Tvinntala:

 z=a+ib \,

þar sem a og b eru rauntölur, en i er þvertala og samoki hennar:

\overline{z} = a - ib.\

Reiknireglur[breyta]

\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\
\overline{(z - w)} = \overline{z} - \overline{w} \!\
\overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\
\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}, ef w er ekki núll
\overline{z} = z \!\ , ef og aðeins ef z er rauntala
\overline{z^n} = \overline{z}^n, fyrir heiltölu n
\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|
{\left| z \right|}^2 = z\overline{z}
z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2}, ef z er ekki núll.